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Kegel

Ein Kegel ist ein Körper, der über einer kreisförmigen oder elliptischen Grundfläche gebildet wird. Seine gleichmäßig gekrümmte Mantelfläche läuft auf eine Spitze zu.


Aufgabe 1: Bewege die orangen Gleiter der Grafik und beobachte, wie sich Kegelnetz und Kegel verändern.


Aufgabe 2: Ziehe die Ergebnisse ins richtige Feld.

Formeln:
  • G = Grundfläche; M = Mantelfläche; h = Kegelhöhe; r = Radius; s = Seitenlinie
  • Volumen: V = G · h 3 = π · r2 · h 3
  • Mantelfläche: M = π · r · s
  • Oberfläche: O = π · r² + π · r · s
Beispiel:
  • r = 3 cm; h = 4 cm
  • s = √4² + 3² cm = √25 cm = cm (Pythagoras)
  • G = π · 3² cm² = cm²
  • M = π · 3 cm · 5 cm = cm²
  • O = 28,26 cm² + 47,1 cm² = cm²
  • V = 28,26 cm2 · 4 cm 3 = 37,68 cm³

Versuche: 0


Aufgabe 3: Trage die richtige Oberfläche und das richtige Volumen des Kegels unten ein.

Maße in cm
a) Volumen = cm³
richtig: 0 | falsch: 0
b) Oberfläche = cm²
richtig: 0 | falsch: 0

Volumen

Aufgabe 4: Berechne das Volumen des folgenden Körpers. Trage den fehlenden ganzzahligen Wert ein.

Kegel

Der Körper hat ein Volumen von ,53 cm³

Versuche: 0


Aufgabe 5: Der folgende Körper besteht aus zwei Kegeln. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Trage das Volumen des folgenden Körpers ein. Runde auf ganze cm³.

Kegel, Zylinder

Der Körper hat ein Volumen von  cm³.

Versuche: 0


Aufgabe 7: Der folgende Körper besteht aus einem Kegel und einem Zylinder. Trage das Volumen ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 8: Stelle die Rechnung für das Volumen des folgenden Körpers auf. Berechne zuerst das Volumen des Zylinders (VZ). Ziehe dann das Kegelvolumen (VK) ab und berechne das Ergebnis. Anschließend multipliziere VZ mit 2 3 und trage das Ergebnis an entsprechender Stelle ein. Runde immer auf ganze Kubikzentimeter.

Kegel in Zylinder

Rechnung:

VZ · 2 3 =
- VK
= ↵  

Versuche: 0


Aufgabe 9: Die Flächen drehen sich um die rote Achse, so dass Drehkörper entstehen. Trage den ganzzahligen Wert des Volumens der drei Drehkörper ein.

Kegel DrehkörperDrehkörper

Va = ,4 cm³; Vb = ,4 cm³; Vc = ,4 cm³

Versuche: 0


Aufgabe 10: Ein Kegel mit einem Volumen von hat einen Radius von . Gib die Höhe des Kegels an. Runde auf ganze cm.

Der Kegel hat eine Höhe von  cm.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 11: Drei Kegel haben die gleiche Grundfläche. Der nächst kleinere Kegel wird jeweils in der Höhe halbiert. Berechne das je dazugehörige Volumen. Runde auf eine Nachkommastelle.

Drei Kegel ineinander

Antwort: VA = cm³; VB = cm³; VC = cm³

Versuche: 0

Fällt dir etwas am Verhältnis zwischen den Volumina und den Höhen der Kegel auf?


Aufgabe 12: Trage unten in die Gleichung einen Radius und eine Kegelhöhe so ein, dass das Kegelvolumen zwischen und cm³ liegt.

G
 ·  h  : 3 =  V
π · ² cm²  ·   cm  : 3 =   cm³


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 13 Ein 80 cm hoher Kegel steht auf einem 80 cm hohen Quader, dessen rechteckige Grundfläche 136 cm lang und 102 cm breit ist. Die Kreislinie der Kegelgrundfläche streift alle vier Ecken der Quadergrundfläche. Wie viel Kubikmeter (m³) Volumen hat dieser zusammengesetzte Körper? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Kegel auf Quader

Kegel und Quader haben zusammen ein Volumen von  m³.

Versuche: 0


Oberfläche

Aufgabe 14: Trage die Oberfläche des folgenden Körpers ein. Runde auf ganze Quadratzentimeter

Kegel und Halbzylinder

Der Körper hat eine Oberfläche von  cm².

Versuche: 0


Aufgabe 15: Trage die Oberfläche des folgenden Körpers ein. Runde auf ganze Quadratzentimeter

Kegel und Würfel

Der Körper hat eine Oberfläche von  cm².

Versuche: 0


Aufgabe 16: Trage die Oberfläche des folgenden Körpers ein. Runde auf ganze Quadratzentimeter

Kegel und Pyramide

Der Körper hat eine Oberfläche von  cm².

Versuche: 0


Aufgabe 17: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte ein. (Die aufgeführten Kommastellen sind gerundet. Der Wert der Seitenlinie ist die gerundete ganze Zahl.)

Radius r
Seitenlinie s cm
Oberfläche O


richtig: 0falsch 0


Aufgabe 18: Trage unten in die Gleichung einen Radius und eine Länge der Seitenlinie so ein, dass die Mantelfläche zwischen und cm² liegt.

π ·  r
 ·  s  =  M
π ·   cm  ·   cm  =   cm²


richtig: 0 | falsch: 0


Satz des Pythagoras

Aufgabe 19: Klick das richtige Volumen des grünen Kegels an. Berechne die fehlenden Streckenlänge mit dem Satz des Pythagoras. Achte auf die Einheiten.

Satz des Pythagoras im Kegel

Maße in cm

Volumen = dm³

richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 20: Klick das richtige Oberfläche des gelben Kegels an. Berechne die Länge der Seitenlinie mit dem Satz des Pythagoras. Achte auf die Einheiten.

Satz des Pythagoras im Kegel

Maße in cm

Oberfläche = dm²

richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 21: Berechne mithilfe des Satzes von Pythagoras die Seitenlinie s

a)  r = 20 cm
h = 21 cm
s = cm
b)  r = 33 cm
h = 56 cm
s = cm
c)  r = 39 m
h = 80 m
s = m
d)  r = 48 m
h = 55 m
s = m

Versuche: 0


Aufgabe 22: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte ein. (Die aufgeführten Kommastellen sind gerundet.)

Radius r  cm  dm  m  m
Kegelhöhe h  cm  dm  m  m
Seitenlinie s  cm  dm  m  m
Volumen V  cm³  dm³  m³  m³


richtig: 0falsch 0


Aufgabe 23: Aus dem Kegel wurde ein Stück herausgeschnitten. Gegeben sind die Längen AS = 48,1 cm und MS = 36 cm Um wie viel Prozent hat sich die Oberfläche des Körpers verringert? Runde auf ganze Prozent. Achtung: Die rot gefärbten Flächen sind neu entstanden.

Die Körperoberfläche hat sich um % verringert.

Versuche: 0


Sachaufgaben

Aufgabe 24: Ein hoher kegelförmiger Sandhaufen hat einen Durchmesser von . Wie viel m³ Sand wurden angehäuft? Trage den fehlenden ganzzahligen Wert ein.

Der Haufen besteht aus , Sand.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 25: Der Aushub einer Baugrube wurde vom Bagger zu einem 3 Meter hohen kegelförmigen Hügel aufgeschüttet. Er hat einen Durchmesser von 9 Metern. Die Erde wiegt 1,7 t/m³. Ein LKW kann je Fuhre eine Zuladung von 3,5 t abfahren. Nach wie vielen LKW-Fahrten kann der komplette Aushub frühestens abtransportiert sein?

Wenn die LKWs nicht überladen werden, sind mindestens  Fahrten nötig, um den gesamten Aushub fortzuschaffen.

Versuche: 0


Aufgabe 26: Ein gusseiserner Kegel hat einen Radius von 7 cm und eine Höhe von 28 cm. Trage den ganzzahligen Wert des Gewichts ein. 1cm³ Eisen wiegt 7,5 g.

Der Kegel wiegt , kg.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 27: Trage den ganzzahligen Wert des Gewichts des Aluminiumkörpers (Dichte: 2,7 g/cm³) ein.

Kegel in Würfel

Der Körper wiegt ,9 g

Versuche: 0


Aufgabe 28: Ein kegelförmiger Messbecher hat eine Höhe von 13 cm und oben einen inneren Durchmesser von 13,6 cm.

a)  Wie viel cm³ Wasser passen in den Messbecher? Kegel, Messbecher
b)  Die Markierung für 0,5 Liter liegt in 12 cm Höhe? Wie groß ist hier der Innenradius des Messbechers?
c)  Die Markierung für ¼ Liter liegt in einer Höhe von 9,5 cm. Wie viel cm sind es von hier bis zum äußeren oberen Rand des Messbechers entlang der Mantellinie?

Antwort:

Runde jeweils auf eine Stelle nach dem Komma.

a)  Der Messbecher fasst  cm³ Wasser.
b)  Der Innenradius an der 0,5-Liter-Marke beträgt  cm.
c)  Die Strecke ist  cm lang.
 

Versuche: 0


Aufgabe 29: Ein kegelförmiges Spitzdach soll neu gedeckt werden. Es hat eine Höhe von 8 m und einen Durchmesser von 7,80 m. Wie viel Quadratmeter Dachfläche sind mit Ziegeln zu bedecken? Runde auf ganze m².

Das Spitzdach hat eine Fläche von  m².

Versuche: 0


Aufgabe 30: Trage das Volumen des folgenden Zeltes in Kubikmeter ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Kegel, Zelt

Das Zelt hat ein Volumen von  m³.

Versuche: 0