Monats- und Tageszins

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Zinsen werden normalerweise für ein Jahr ausgewiesen (Jahreszinsen). Bei anderen Zeiträumen (Tage, Monate, Jahre) lassen sich die jeweiligen Größen mit dem Dreisatz oder durch Zinsformeln berechnen.

Dreisatz

Aufgabe 1: Für die Berechnung der Zinsgrößen mithilfe des Dreisatzes benötigt man zwei Rechenschritte. Im ersten Schritt werden stets die Jahreszinsen gesucht. Im zweiten Schritt wird die gesuchte Größe ermittelt.

  • Klick auf das Klappmenü neben "gesucht" und markiere eine der angegebenene Größen.
  • Verschiebe die orangen Gleiter und den Monatsregler.
  • Schritt 1: Überlege, wie du die Jahreszinsen berechnen kannst.
  • Schritt 2: Überlege, wie du die gesuchte Größe mit Hilfe der Jahreszinsen berechnen kannst.

    Grüne Skala: Verhältnis Kapital (K), Zinssatz (p%), Jahreszinsen (ZJ)
    Blaue Skala: Verhältnis Jahreszinsen, Monatsrate (ZM)

gegeben: K = €, Z = €, p% = %, M =
gesucht:

Aufgabe 2: Stelle in Aufgabe 1 die Daten in den einzelnen Tabellenzeilen ein. Lies die gesuchten Werte ab und trage sie ein.

Kapital (K) Zinssatz (p%) Zeit (M) Zinsen (Z)
a) 1600 € 4 % 3 Monate  €
b) 1600 € 5 % 3 Monate  €
c) 1800 €  % 1/2 Jahr 27 €
d) 2200 € 4 %  Monate 66 €
e)  € 8 % 10 Monate 160 €

Versuche: 0

Info: Für Geldinstitute gilt, dass ein Jahr 360 und ein Monat 30 Tage hat.


Aufgabe 3: Klick jeweils die richtigen Werte an.

a) Zinsen mit Dreisatz ermitteln

geg: K = 2000 €, p = 6%, M = 3 Monate
ges: Z

Schritt 1: Jahreszinsen berechnen

100%  ≙ 
1%  ≙ 
6%  ≙ 

Schritt 2: Zeitraumzinsen berechnen

12 Monate  ≙ 
1 Monat  ≙ 
3 Monate  ≙   ← Z

Versuche: 0

b) Kapital mit Dreisatz ermitteln

geg: Z = 30 €, p = 6%, M = 3 Monate
ges: K

Schritt 1: Jahreszinsen berechnen

3 Monate  ≙ 
1 Monat  ≙ 
12 Monate  ≙ 

Schritt 2: Kapital berechnen

6%  ≙ 
1%  ≙ 
100 %  ≙   ← K

Versuche: 0

c) Zinssatz mit Dreisatz ermitteln

geg: K = 2000 €, Z = 30 €, M = 3 Monate
ges: p

Schritt 1: Jahreszinsen berechnen

3 Monate  ≙ 
1 Monat  ≙ 
12 Monate  ≙ 

Schritt 2: Zinssatz berechnen

2000 €  ≙   %
1 €  ≙   %
120 €  ≙   %  ← p

Versuche: 0

d) Zeit mit Dreisatz ermitteln

geg: K = 2000 €, p = 6%, Z = 30 €
ges: M

Schritt 1: Jahreszinsen berechnen

100%  ≙ 
1%  ≙ 
6%  ≙ 

Schritt 2: Zeit berechnen

120 €  ≙  Monate
1 €  ≙  Monate
30 €  ≙  Monate  ← i

Versuche: 0

Im folgenden Schema sind die oberen Rechenschritte nochmals zusammengefasst.

gesucht   Schritt 1
berechne die
Jahreszinsen (ZJ)
  Schritt 2
berechne die
gesuchte Größe
a) Zinsen (Z) ZJ  =  K : 100 · p      Z =  ZJ  : 12 · Monate
b) Kapital (K) Z : M · 12  K =  ZJ  : p · 100
c) Zinssatz (p%) Z : M · 12  p% = 100% :  K ·  ZJ
d) Zeit (M) K : 100 · p  M = 12 :  ZJ  · Z
     

Zur Vereinfachung wird die Zeit hier in Monaten angegeben.


Zinsformeln

Zinsen lassen sich mit Hilfe von 4 Formeln berechnen, die folgendes Muster aufweisen.

  • Werden die Zinsen gesucht, steht im Nenner der Formel 360 · 100.
    Alle übrigen Größen werden im Zähler miteinander multipliziert.

  • Werden die Zinsen nicht gesucht, steht im Zähler der Formel Z · 360 · 100.
    Alle übrigen Größen, außer der gesuchten Größe, werden im Nenner miteinander multipliziert.

  • Zinsformeln

Aufgabe 4: Klick die Terme so an, dass die richtigen Formeln entstehen..

K = Kapital | p = Zinssatz | t = Verzinsungszeit | Z = Zinsen

K = 
 p =  Zähler

  Nenner
         
t =   Z =    
     

Versuche: 0


Aufgabe 5: Ordne zu, bei welchen Größen die angegebenen Terme im Zähler, beziehungsweise im Nenner stehen.


Zinsen

Aufgabe 6: Trage die fehlenden Zinsen ein. Rechne zuerst den Jahreszins aus. Nach dem fünften falschen Eintrag wird die Lösung angezeigt.

Kapital Zinssatz Zinsen für Zeitraum
Monate
Tage


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 7: Manuel hat Monate lang   auf seinem Sparbuch. Wie hoch sind die Zinsen bei einem Zinssatz von  %?

Manuel erhält € Zinsen.


richtig: 0falsch: 0


Zinssatz

Aufgabe 8: Trage den fehlenden Zinssatz ein. Rechne zuerst den Jahreszins aus. Nach dem fünften falschen Eintrag wird die Lösung angezeigt.

Kapital Zinssatz Zinsen für Zeitraum
 % Monate
 % Tage


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 9: Frauke erhält nach Monaten für   Sparguthaben   Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?

Der Zinssatz beträgt  %.


richtig: 0falsch: 0


Kapital

Aufgabe 10: Trage das fehlenden Kapital ein. Rechne zuerst den Jahreszins aus. Nach dem fünften falschen Eintrag wird die Lösung angezeigt.

Kapital Zinssatz Zinsen für Zeitraum
Monate
Tage


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 11: Herr Mertens nimmt einen Kredit mit einer Laufzeit von Monaten auf. Die Bank verlangt dafür bei -prozentiger Verzinsung   Zinsen. Wie hoch war der Kredit?

Der Kredit hatte eine Höhe von  €.


richtig: 0falsch: 0


Zeit

Aufgabe 12: Trage die fehlenden Zeitangaben ein. Rechne zuerst den Jahreszins aus. Nach dem fünften falschen Eintrag wird die Lösung angezeigt.

Kapital Zinssatz Zinsen für Zeitraum
Monate
Tage


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Eric kann 4200  auf seinem Sparbuch mit 3% verzinsen. Von den Zinsen möchte er sich ein Geschenk kaufen, das 73,50  kostet. Wie lange muss er sein Geld anlegen, damit das klappt?

Nach Monaten kann Eric sich das Geschenk von seinen Zinsen kaufen.


richtig: 0falsch: 0


Gemischte Aufgaben

Aufgabe 14: Klick die richtigen Ergebnisse an. Die Dreisätze und Formeln können als Hilfe dienen.

1 Zinsjahr = 360 Tage | 1 Zinsmonat = 30 Tage | = Z · 360 · 100
t · p

Anzahl: | ges: K | p% | t (M) | Z

Rechenweg (Dreisatz)

geg: K, p%, t (M) | ges:
Schritt 1:
Berechne die Jahreszinsen.
 ≙   €
1  ≙   €
 ≙   €
Schritt 2:
Berechne die gesuchte Größe.
 ≙ 
1  ≙ 
 ≙ 


richtig: 0 | falsch: 0



Aufgabe 15: Herr Winnefeld benötigt einen Kredit in Höhe von 26 000 € für 9 Monate. Von zwei Banken bekommt er ein Angebot. Für welches sollte er sich entscheiden?

SparBank-Privatkredit

4,8 %

keine
Bearbeitungsgebühr

Volkskasse-Sofortkredit

4,5 %

Bearbeitungsgebühr
0,3 % der Kreditsumme

sport car
von: yves_guillou
Lizenz: Public Domain
Original: Hier
Ford Focus
von: CompuServer
Lizenz: Public Domain
Original: Hier

Herr Winnefeld sollte sich für das Angebot der , denn so spart er €.

Versuche: 0


Aufgabe 16: Frau Schneider nimmt einen Kredit in Höhe von 124 000  auf. Die Bank verlangt 4,5% Zinsen.

a) Wie hoch sind die Zinsen nach 235 Tagen?

b) Wie viel Euro muss sie insgesamt zurückzahlen?

a) Die Zinsen betragen €.

b) Insgesamt muss sie € zurückzahlen.

Versuche: 0


Aufgabe 17: Herr Scheffel hat sein Girokonto 15 Tage überzogen. Bei einem Zinssatz von 11,5 % muss er 5,75 € bezahlen. Um wie viel Euro war sein Konto überzogen?

Herr Scheffel überzog sein Konto um €.

Versuche: 0


Aufgabe 18: Klick auf die Zahlen und trage die richtigen Begriffe ein.

Girokonto Konto für bargeldlosen Zahlungsverkehr
Kapital Vermögen (Geld- u. Sachwerte)
Zinsen Erträge aus Geldanlagen
Rabatt Preisnachlass
Kredit Langfristig einem anderen zur Verfügung gestelltes Geldmittel
Hypothek Recht an einem Grundstück zur Sicherung einer Geldforderung
Zinssatz Der in Prozent ausgedrückte Preis für geliehenes Kapital
Skonto Preisnachlass bei Barzahlung

Lösungssilben: BATT | DIT | GI | HY | KA | KON | KRE | PI | PO | RA | RO | SATZ | SEN | SKON | TAL | THEK | TO | TO | ZIN | ZINS


Aufgabe 19: Ordne die Zahlen der Tabelle so zu, dass die Daten jeder Zeile stimmig sind.

Kapital Zinssatz
Zeit
Zinsen
a)  2200 €
b)  5,4 %
c)  180 t
d)  59,50 €

Versuche: 0


Aufgabe 20: Welcher jährliche Zinssatz liegt der Ratenzahlung zugrunde? Eine Bearbeitungsgebühr wird nicht erhoben.

Laptop
PC, laptop, notebook, waching
von: Keistutis
Lizenz: Public Domain
Original: Hier

Die Ratenzahlung wird mit einem Zinssatz von % versinst.

Versuche: 0


Aufgabe 21: Für ein Darlehen muss Frau Nolte nach 240 Tagen Zinsen in Höhe von 2952 € zahlen. Der Zinssatz des Darlehens betrug 5,4 %.

a) Berechne das Darlehen.

b) Wie hoch ist der Rückzahlungsbetrag?

a) Das Darlehen hatte eine Höhe von €.

b) Insgesamt wurden € zurückgezahlt.

Versuche: 0


Aufgabe 22: Herr Glück hat eine Erbschaft so angelegt, dass er von den Zinseinnahmen leben kann. Vierteljährig bekommt er von seiner Bank 5250 € ausbezahlt. Das geerbte Geld ist mit 4,8 % verzinst. Wie groß war die Erbschaft?

Herr Glück hat € geerbt.

Versuche: 0


Aufgabe 23: Auf Haralds Guthaben von 4 500 € zahlt die Bank 3,1 % Zinsen. Einige Zeit später werden 4569,75 € ausgewiesen.

a) Wie hoch waren die Zinsen.

b) Wie lange war das Geld angelegt?

a) Die Zinsen betrugen €.

b) Das Geld war Tage lang angelegt.

Versuche: 0


Aufgabe 24: Ein Kapital von 9 600 € wurde 6 Monate lang mit 5 % verzinst. Welcher Zinssatz bringt genauso viele Zinsen in 8 Monaten ein?

Wenn das Kapital zu % verzinst ist, bringt es nach 8 Monaten die gleichen Zinsen.

Versuche: 0


Aufgabe 25: Pia und Frank haben gleich viel Geld angelegt. Pia zu 3,2 % und Frank zu 3,8 %. Nach einem Jahr erhält Frank 33 € mehr Zinsen als Pia. Welchen Betrag haben die beiden anfänglich jeweils angelegt?

Jeder der beiden hat € angelegt.

Versuche: 0


Aufgabe 26: Heikos Sparkonto veränderte sich folgendermaßen: Zu Jahresanfang besaß er 1500 € Guthaben. Nach 2 Monaten zahlte er weitere 900 € ein. Nach weiteren 3 Monaten kamen noch einmal 600 € hinzu. 4 Monate später zog er jedoch 1100 € vom Konto ab. Wie viele Zinsen wurden im nach Ablauf eines Jahres gutgeschrieben, wenn das Konto mit 3% verzinst war?

Insgesamt kamen in diesem Jahr Zinsen von € zustande.

Versuche: 0


Aufgabe 27: Frau Schilling hat ihr Haus mit zwei Hypotheken belastet. Die erste Hypothek umfasst 40 000 € zu 4,5 %, die zweite 60 000 € zu 3,5 %. Sie möchte beide Hypotheken durch eine so ersetzen, dass sie für die neue die gleichen Jahreszinsen zu bezahlen hat, wie für die beiden alten. Welchen Zinssatz müsste diese Hypothek haben?

Die neue Hypothek hat einen Zinssatz von  %.

Versuche: 0

27

Aufgabe 28: Hendrik und Sabine legen gleich viel Kapital an. Hendrik legt sein Geld zu und Sabine die gleiche Summe zu an. Zählt man die erreichten Zinsen der beiden zusammen, erhält man eine Summe von . Welches Kapital haben Hendrik und Sabine anfänglich jeweils eingesetzt?

ZinsenH K · 4,5 · 9
100 · 12
ZinsenS K · 5 · 3
100 · 12

Jeder der beiden hat anfänglich eine Kapital von  € angelegt.


richtig: 0falsch: 0


Ratenkredit

Ein Ratenkredit ist geliehenes Kapital, dass in gleichmäßigen Raten zurückgezahlt wird. Die Höhe der Raten richtet sich nach folgenden Punkten:

  • Tilgungsdauer (Zeitraum der Rückzahlung)
  • Zinsen (Monatlicher Zinssatz "p. m.", der sich immer auf die ursprüngliche Kredithöhe bezieht.)
Beispiel:

Kreditsumme: 12 000 €
Zinssatz: 0,5 % p. m.
Laufzeit: 24 Monate

Rechnung:

Zinsen pro Monat:
  0,5 % von 12 000 €  =  60 €
 
Kreditsumme:  =  12 000 €
Gesamtzinsen:
  + 60 € · 24  =  1 440 €
Rückzahlungsbetrag:
13 440 €
 
Monatliche Rate:
  13 440 € : 24  =  560 €

Aufgabe 29: Berechne die Gesamtzinsen, den Rückzahlungsbetrag und die monatliche Rate. Achtung! Der Zinssatz bezieht sich auf die gesamte Laufzeit. Die Monatsraten wurden jedoch auf Kundenwunsch auf ganze Euro aufgerundet, so dass die letzte Monatsrate sich von den übrigen mit der Bank vereinbarten Raten unterscheidet.

Kreditsumme:  €
Zinssatz:  % p. m.
Laufzeit: Monate
 
Kreditsumme:  €
Gesamtzinsen  +   €
Rückzahlungsbetrag:  €
 
Monatliche Rate:  €
Letzte Monatsrate: LMR €


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 30: Frau Winkler nimmt einen Ratenkredit in Höhe von 8800 € auf. Sie will ihn in 48 gleichmäßigen Monatsraten bei einem Zinssatz von 0,25 % pro Monat zurückzahlen. Die Bank verlangt eine einmalige Bearbeitungsgebühr von 0,5 %.

a) Wie viel Euro muss sie insgesamt zurückzahlen?

b) Wie hoch sind die gleichmäßigen Monatsraten?

a) Sie zahlt insgesamt € zurück.

b) Eine Monatsrate beträgt €.

Versuche: 0


Aufgabe 31: Autohaus Odentaler bietet für den Kauf eines PKW folgendes Kreditangebot:

a) Wie hoch ist der Kreditbetrag?

b) Wie viele Zinsen fallen an?

c) Wie hoch ist der monatliche Zinssatz?

Auto
Yellow Convertible sports car
von: netalloy
Lizenz: Public Domain
Original: Hier

Fahrzeugpreis:
Anzahlung:
Kreditlaufzeit:
Monatliche Rate:
26 000 €
5 525 €
36 Monate
601,51 €

a) Die Kredit hat eine Höhe von €.

b) Es fallen € Zinsen an.

c) Der Zinssatz beträgt  % p. m.


Versuche: 0