Rechnen mit Potenzen

Potenzregeln

Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet.

Vorrangregeln
  • Klammerrechnung zuerst
  • Potenz- vor Punktrechnung
  • Punkt- vor Strichrechung
Grundlegendes

Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis.

a0 = 1; a1 = a 50 = 1; 51 = 5

Basis und Exponent gleich

Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert.

an + an = 2an
3an + 2an = 5an
5an - 3an = 2an
32 + 32 = 2 · 32
3a2 + 2a2 = 5a2
5a2 - 3a2 = 2a2
a2 + 5x4 + a2 - 3x4 = 2a2 + 2x4
Basis gleich

Multiplikation: Die Exponenten werden addiert.

am · an = am + n 42 · 43 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4(2 + 3) = 45

Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n).

am : an = am - n
45 : 43 4 · 4 · 4 · 4 · 4  = 4(5 - 3) = 42
4 · 4 · 4
Exponent gleich

Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.

an · bn = (ab)n
an : bn = (a : b)n
22 · 32 = 62
62 : 32 = 22

Potenz der Potenz

Potenz: Die Exponenten werden multipliziert. Die Basis bleibt unverändert.

(am)n = am · n (42)3 = (4 · 4) · (4 · 4) · (4 · 4) = 4(2 · 3) = 46


Basis und Exponent gleich
Addition - Subtraktion

Aufgabe 1: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 3 · 23 + 2 · 23 = · = b) 32 + 4 · 32 = · =
c) 8 · 32 - 2 · 32 = · = d) 5 · 42 - 42 = · =
e) 10 · 22 + · 22 = · 22 = 48 f) 10 · 23 - · 23 = · 23 = 32


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 2: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 3 · 23 + 2 · 23 = · b) 32 + 4 · 32 = ·
c) 8 · 32 - 2 · 32 = · d) 5 · 42 - 42 = ·
e) 10 · p2 + · p2 = · p2 f) 10 · q3 - · q3 = · q3


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 3: Trage die fehlenden Werte ein.

a) x2 + x2 = · b) a5 + 4 · a5 = ·
c) 6 · m3 - 2 · m3 = · d) 4 · y6 - 3 · y6 =
e) 5 · z3 + · = 12 · z3 f) -3 · b2 + · = 5 · b2

Versuche: 0


Aufgabe 4: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 6 · p4 + 2 · p4 = · b) 6 · pq4 + 2 · pq4 = ·
c) 9 · x7 - 3 · x7 = · d) 9 · xy7 - 3 · xy7 = ·
e) 12 · ab5 + · = 14 · ab5 f) · - 3 · ab2 = 5 · ab2

Versuche: 0


Aufgabe 5: Trage die fehlenden Werte ein.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 4x2 - 2x3 - 5x3 + 3x2 + 9x3= x + x3
b) 9a7 + a4 - 6a4 - 5a7 + 2a4= a - a4
c) 12y3 + 7y5 - 9y4 + 3y4 + 5y3= y3 + y - y4
d) 9b2 + b4 - 3b4 + 7b3 + b2 = 13b2 + 2b4 + b3

Versuche: 0


Aufgabe 7: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 5(a2 + b3) - 2a2 + 4b3 = a + b
b) (x5 - y7)8 - 2(x5 - y7) = x - y
c) 2u3 + 9(v3 - u3) + 5(u3 - v3)= u + v

Versuche: 0


Basis gleich
Multiplikation - Division

Aufgabe 8: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 22 · 23 = b) 4 · 42 · 412 = c) 78 : 76 =
d) 64 · = 612 e) 87 : = 84 f) : 52 = 57


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 9: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 22 · 23 = b) 4 · 42 · 412 = c) 78 : 76 =
d) 64 · = 612 e) 87 : = 84 f) : 52 = 57


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 10: Fasse die Terme zusammen.

a) 
b) 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 11: Fasse die Terme zusammen.

a) x2 · x2 · x2 = b) a1 · a2 · a3 = c) bm · bn =
d) y5 : y3 = e) xm : xn = f) (-a)2m : (-a)m = ()

Versuche: 0


Aufgabe 12: Trage die fehlenden Exponenten ein.

a) 25 · 2 = 29 b) 7 · 73 = 75 c) 43 · 4 = 46
d) x5 · x = x7 e) y · y4 = y8 f) a3 · a = a11

Versuche: 0


Exponent gleich
Multiplikation - Division

Aufgabe 13: Trage die fehlenden Werte ein.

a) = b) = c) · =
d) = e) · f) )


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 14: Trage die fehlenden Werte ein.

a) = b) = c) : =
d) = e) : f) )


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 15: Trage die fehlenden Werte ein.

a) 62 : 32 = 2 b) 167 : 27 = c) 125 : = 45
d) 186 : 4,56 = 6 e) 103 : = 43 f) ab4 : b4 =

Versuche: 0


Aufgabe 16: Ergänze die vereinfachten Terme richtig.

a) 
b) 


richtig: 0falsch: 0


Potenz der Potenz

Aufgabe 17: Trage die richtigen Werte ein.

a)  

b)   =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 18: Vereinfache die Terme und trage die Lösung ein.

a) (43)2 = 4 = b) (24)3 = 2 =
c) (72)2 = 7 = d) (102)4 = 10 =
e) (52)-2 = 5 = f) (0,1-3)2 = 0,1 =
g) (22 · 33 )2 = 2 · = h) (22 · 42)3 = =

Versuche: 0


Gemischte Aufgaben

Aufgabe 19: Klick an, ob der rote Term zusammengefasst 3x3, 3x4, oder 3x5 ergibt. Sechzehn Terme sind zuzuordnen.




richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 20: Ergänze die vereinfachten Terme richtig.

a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 21: Trage die fehlenden Werte ein.

a) pm · p0 · pn = p
b) yx + 2 · y · yx - 2 · yx = y
c) am · bn · a · b2n = a · b
d) (t7 · t2) : (t · t3)= t
e) 4-3 : 4-5 = 4

Versuche: 0


Negative Exponenten

Aufgabe 22: Potenzen können auch negative Exponenten haben. Setze die Potenzenreihe fort und klick jeweils den Wert an, der in den roten Rahmen kommt.

Potenz 24 23 22 21 20        
Zahl 16 8 4 2 1        
Verhältnis   :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2 :2  
1
16
1
8
1
4
1
2
2-4 2-3 2-2 2-1


Versuche: 0

Info: Haben Potenzen eine negative ganze Zahl als Exponent, dann kann man sie auch folgendermaßen schreiben:

2-2  =  1  =  1  = 0,25
22 4

Aufgabe 23: Trage die fehlende Potenz in den Nenner ein.

a)  2-6 =  1 b)  3-3 =  1 c)  4-2 =  1

d)  6-8 =  1 e)  5-2 =  1 f)  8-7 =  1

Versuche: 0


Aufgabe 24: Trage die fehlenden Werte ein.

a)   =  1 b)   = 

c)  1  =  d)  1  = 
2 2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 25: Ergänze die fehlenden Nenner und trage den gekürzten Bruch ein.

a)  8 · 2-4 =  8  = 
b)  6 · 3-2 =  6  = 
c)  10 · 4-1 =  10  = 
d)  15 · 5-2 =  15  = 
e)  75 · 10-2 =  75  = 
f)  7 · 21-1 =  7  = 

Versuche: 0


Aufgabe 26: Ergänze die fehlenden Nenner und trage die richtigen Dezimalzahlen ein.

a) 24 · 4-3 =  16  = 0,25
b) 5-3 · 102 =  100  = 
c) 7-2 · 73 =  343  = 
d) 82 · 2-5 =  64  = 
e) 4-3 · 122 =  144  = 
e) 5-3 · 2-2 =  1  = 

Versuche: 0


Aufgabe 27: Klick an, ob der rote Potenzwert positiv oder negativ ist. Acht Werte sind zuzuordnen.



richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 28: Vervollständige die Merksätze richtig.

  • Ist die Basis einer Potenz positiv, dann ist der Potenzwert .
  • Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine gerade Zahl, dann ist der Potenzwert .
  • Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, dann ist der Potenzwert .

Versuche: 0


Aufgabe 29: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an.

<
<
<
<
<

(-4)2
23
112
-(53)
(-7)3
(-33)


Versuche: 0


Aufgabe 30: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an.

<
<
<
<
<

(-3)2
(-5)1
-(2)5
(-3)3
(-5)2
(-2)4


Versuche: 0


Aufgabe 31: Klick an, ob der Ergebnis des roten Terms positiv oder negativ ist, wenn x eine natürlichen Zahl (1, 2, 3 ...) ist. Zehn Werte sind zuzuordnen.



richtig: 0 | falsch: 0