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Wurzel LernenXXL

Wo kommt die 9 her? Oder die 16? Oder die 25? Aus welchen grundlegenden Zahlen können sich diese Werte entwickelt haben? Wo liegt ihr Ursprung? Wo haben sie ihre Wurzel? So ähnliche Fragen haben sich Mathematiker vor hunderten von Jahren gestellt, als Zahlen noch mystische Bedeutung hatten. Eine Antwort war, dass große Zahlen aus kleineren Zahlen abstammen, die mit sich selbst malgenommen werden. Die Wurzel (der Ursprung) der 9 liegt demnach in der 3 (3 · 3 = 9), die Wurzel der 16 in der 4 (4 · 4 = 16) und die Wurzel der 25 in der 5 (5 · 5 = 25).

Das deutsche Wort Wurzel kommt vom lateinischen Wort radix. Der Kleinbuchstabe r wurde daher anfänglich auch als Wurzelzeichen verwendet. Später wurde das r über den ganzen Term verlängert und es entstand das heutige Wurzelzeichen √.


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Aufgabe 1: Trage die richtigen Begriffe ein.

Merke dir bitte:
  • Das Wurzelziehen ist die Umkehrung zum (zotenPieren).
  • Man fragt: "Welche Zahl, die mit sich selbst (plizultimiert) wird, ergibt den Wert unter dem Wurzelzeichen?"
  • Der Wert unter dem Wurzelzeichen heißt (kadiRand).
  • Quadratwurzeln haben (itposive) und (gatneive) Ergebnisse.
  • Quadratwurzeln können nicht aus negativen (kadiRanden) gebildet werden.

Versuche: 0


Aufgabe 2: Trage unten die richtige Wurzel ein.

a) = b) = c) =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 3: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Beispiel: 2² = 4, also ist 4 = 2
a) ² = , also ist =
b) ² = , also ist =
c) ² = , also ist =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 4: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Beispiel: 4 = 2; denn 2² = 4
a) = ; denn ² =
b) = ; denn ² =
c) = ; denn ² =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 5: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Beispiel: 4 = 2; denn 2² = 4
a) = ; denn ² =
b) = ; denn ² =
c) = ; denn ² =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Trage unten die Zahlen ein, die als Wurzel die Werte 1, 2, 3 ... haben.

a
a 1 2 3 4 5 6

a
a 7 8 9 10 11 12

Versuche: 0


Aufgabe 7: Ein Quadrat hat die Seitenlänge a und den Flächeninhalt a2. Trage die fehlenden Größen ein.

a  m    m    m    m
a²   m²  m²  m²  m²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 8: Trage die Seitenlängen der Quadrate ein. Runde auf zwei Nachkommastellen.

a) b) c)

a) =  m;  b) =  m; c) =  m


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 9: Das kleine grüne Quadrat hat einen Flächeninhalt von 25 cm². Wie groß ist der Umfang des Rechtecks?

Das Rechteck hat einen Umfang von  cm.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 10: Die folgende Figur hat einen Flächeninhalt von . Trage unten den Umfang der Figur ein.

Quadrateblock

Die Figur hat einen Umfang von  cm.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 11: Trage den Radius des jeweiligen Kreises ein. Runde auf ganze Dezimeter.

a) b)
 

a) r =  dm;  b) r =  dm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 12: Trage den Flächeninhalt des roten (A) und des blauen (B) Quadrates ein.

Quadrate

AA = cm2  |  AB = cm2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Trage den Flächeninhalt von Quadrat A und B ein.

Quadrate
Maße in cm²

AA = cm2  |  AB = cm2

Versuche: 0


Aufgabe 14: Die Oberfläche eines Spielwürfels beträgt 77,76 cm². Wie lang ist die Seite a des gekennzeichneten Spielsegmentes?

Das Segment ist cm lang.

Versuche: 0


Aufgabe 15: Das Prismennetz ist in gleich große Quadrate aufgeteilt. Die roten Bereiche bilden die Grund- und die Deckfläche. Der an den grauen Klebelaschen zusammengeklebte Körper hat ein Volumen von 14 739 cm3. Welche Mantelhöhe (a) hat das Prisma?

Prismennetz

Der Mantel des Prismas (a) ist  cm hoch.

Versuche: 0


Aufgabe 16: Die folgende Figur ist aus kleinen Würfeln zusammengesetzt und hat eine Oberfläche von .

a) Trage ein, aus wie vielen kleinen Quadraten die Oberfläche der Figur besteht.
b) Gib die Kantenlänge eines kleinen Würfels an.
c) Notiere das Volumen der gesamten Figur.
a) Die Oberfläche besteht aus kleinen Quadraten.
b) Ein kleiner Würfel hat eine Kantenläng von  cm.
c) Das Volumen der gesamten Figur beträgt  cm3.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 17: Die untere Figur hat eine Oberfläche von . Wie groß ist ihr Volumen?

Die Figur hat ein Volumen von  cm3.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 18: Trage die fehlenden Ziffern ein.

a) √4 = 8 b) √14 = 12
c) √11 = 11 d) √16 = 14

Versuche: 0



Aufgabe 19: Trage die fehlenden Ziffern ein. Die rötlich markierten Kästen haben die gleichen Ziffern.

a) √19 = 13 b) √26 = 6
c) √2 = 2 d) √59 = 2

Versuche: 0



Aufgabe 20: Berechne die Quadratwurzel. Runde auf ...

a) zwei Stellen
nach dem Komma.

=

b) drei Stellen
nach dem Komma.

=


richtig: 0falsch: 0


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Aufgabe 21: Klick auf den "Neu"-Button. Trage ein, zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen die Quadratwurzel liegt.

9 < < 16
32 < < 42
3 < < 4


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 22: Trage als Lösung die richtigen Brüche ein.

a) √ 9  =  b) √ 25  =  c) √ 1  = 
144 225 289

Versuche: 0



Aufgabe 23: Trage die Quadratwurzel ein.

Wurzel     = 
  


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 24: Trage die Lösung ein.

a) √ 0,04  =
b) √ 0,36  =
c) √ 0,64  =
d) √ 1,44  =
e) √ 2,25  =
f) √ 0,09  =
g) √ 0,0001  =
h) √ 0,0121  =
i) √ 0,0025  =

Versuche: 0



Aufgabe 25: Ein Rechteck ist 18 cm lang und 8 cm breit. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt?

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von cm.

Versuche: 0


Aufgabe 26: Ein Quadrat und ein Kreis haben den gleichen Flächeninhalt. Der Kreis hat einen Radius von 6,8 m. Wie groß ist die Seitenlänge des Quadrats? Rechne mit π = 3,14. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von m.

Versuche: 0


Aufgabe 27: Trage die Ergebnisse der Rechnungen ein.

a) 9 + 25 = b) 2,25 + 16 =
c) ¼ + 2,2 = d) 16 + 3200 =

Versuche: 0


Aufgabe 28: Trage die Ergebnisse ein. Rechne ohne Taschenrechner.

a)  √9 + 16 + 4 =

b) 49 + 36 + 81 =

c) 400 - 121 - 25 =


Versuche: 0


Aufgabe 29: Trage die Ergebnisse ein. Rechne ohne Taschenrechner.

a) 0,01 + 0,04 + 0,09 =

b) 1,21 + 0,01 + 0,64 =

c)


Versuche: 0


Kubikwurzel

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Es ist nicht nur möglich, eine Zahl aus der zweiten Potenz herzuleiten - z.B die 9 aus 3 · 3 oder 32. Man kann den Ursprung (die Wurzel) einer größeren Zahl auch aus der dritten Potenz herleiten. Die 27 kann gesehen werden als Ergebnis von 33 oder 3 · 3 · 3. Wird hier nach dem Ursprung der größeren Zahl gefragt, dann spricht man von der Kubikwurzel. Die Kubikwurzel von 27 ist 3. Mathematisch wird das folgendermaßen geschrieben: 27 = 3


Aufgabe 30: Fülle die Lücken mit den richtigen Werten.

a) 33 = 27, also ist  27  = 
b) 53 = , also ist   = 
c) 103 = , also ist   = 
d) 43 = , also ist   = 
e) 73 = , also ist   = 
f) 83 = , also ist   = 

Versuche: 0


Aufgabe 31: Berechne die Kantenlänge der Würfel mit folgendem Volumen.

VolumenKantenlänge
a) cm³ cm
b) cm³ cm
c) cm³ cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 32: In einen Würfel passt genau 1 Liter hinein. Welche Kantenlänge hat er?

Der Würfel hat eine Kantenlänge von cm.

Versuche: 0


Aufgabe 33: Berechne den Oberflächeninhalt der Würfel mit folgendem Volumen.

VolumenOberfläche
a) cm³ cm²
b) cm³ cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 34: Die folgende Figur ist aus kleinen Würfeln zusammengesetzt. Der gesamte Körper hat ein Volumen von . Welche Kantenlänge hat der kleine grüne Würfel?

Der kleine grüne Würfel hat eine Kantenläng von  cm.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 35: Ein Quader ist 12 cm lang, 6 cm hoch und 3 cm breit. Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit dem gleichen Volumen?

Der Würfel hat eine Kantenlänge von cm.

Versuche: 0


Aufgabe 36: Die untere Figur hat ein Volumen von . Trage unten ihre Oberfläche ein.

Die Figur hat eine Oberfläche von  cm2.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 37: Bei mittlerem Sommerabfluss stürzen im Rheinfall etwa 700 Kubikmeter Wasser je Sekunde die Felsen hinunter. Welche Seitenlänge müsste ein würfelförmiges Aquarium haben, um die Wassermenge eines Tages aufnehmen zu können. Runde auf ganze Meter.

Das würfelförmige Aquarium müsste mindestens eine Seitenlänge von m haben.

Versuche: 0

Rheinfall

Rheinfall - Schloss Wörth
von: Roland zh
Lizenz: (CC BY-SA 3.0)
Original: Hier

n-te Wurzeln

  • 22 = 2 · 2 = 4 → = 2
  • 23 = 2 · 2 · 2 = 8 → = 2
  • 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 → = 2
  • 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 → = 2
    ¦
  • 2n = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ... = 2n = 2

Bei Quadratwurzeln wird der Wurzelexponent nicht geschrieben.

Ergibt die n-te Potenz der Zahl a den Wert x, dann ergibt die n-te Wurzel des Wertes x die Zahl a.

Allgemein geschrieben: = a, denn an = x.


Aufgabe 38: Bestimme die Lösung ohne Taschenrechner.

a) = b) = c) =
d) = e) = f) =
g) = h) = i) =

Versuche: 0


Aufgabe 39: Rechne mit dem Taschenrechner. Runde die Lösung auf zwei Nachkommastellen.

a)  =
 
b)  =
 
c)  =
 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 40: Trage die fehlenden Werte in die Tabelle ein. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

a) b) c) d) e)
x 81 625
36
16
4

Versuche: 0



Info: Wurzelterme lassen sich auch als Potenzen schreiben. Der Exponent ist dann ein Bruch. Der Nenner des Bruchs hat den gleichen Wert wie der Wurzelexponent.

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Aufgabe 41: Trage die richtigen Werte ein.

1
a)  2 4 = 4
 
1
b)  3 225 =
 
1
c)  = 4 7
 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 42: Trage die richtigen Werte ein.

1
a)  4  = 
 
1
b)  4  = 
 
1
c)  4  = 
 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 43: Trage die richtigen Wurzelexponenten(n) und Radikanden(x) ein.

1
a) 6 2  = n-te Wurzel von x
n =
1
b) 25 5  = n-te Wurzel von x
n =
x = x =
 
1
c) 3 3  = n-te Wurzel von x
n =
1
d) 2,4 7  = n-te Wurzel von x
n =
x = x =
 
1
e) 12 11  = n-te Wurzel von x
n =
1
f) 7,8 9  = n-te Wurzel von x
n =
x = x =

Versuche: 0


Aufgabe 44: Ordne die Terme mit demselben Wert einander zu.