Wurzel

Wo kommt die 9 her? Oder die 16? Oder die 25? Aus welchen grundlegenden Zahlen können sich diese Werte entwickelt haben? Wo liegen ihre Ursprünge? Wo haben sie ihre Wurzeln? So ähnliche Fragen haben sich Mathematiker vor hunderten von Jahren gestellt, als Zahlen noch mystische Bedeutung hatten. Eine Antwort war, dass große Zahlen aus kleineren Zahlen abstammen, die mit sich selbst malgenommen werden. Die Wurzel (der Ursprung) der 9 liegt demnach in der 3 (3 · 3 = 9), die Wurzel der 16 in der 4 (4 · 4 = 16) und die Wurzel der 25 in der 5 (5 · 5 = 25).

Das deutsche Wort Wurzel kommt vom lateinischen Wort radix. Der Kleinbuchstabe r wurde daher anfänglich auch als Wurzelzeichen verwendet. Später wurde das r über den ganzen Term verlängert und es entstand das heutige Wurzelzeichen √.

Aufgabe √1: Trage unten die richtige Wurzel ein.

a) = b) = c) =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √4: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Beispiel: 2² = 4, also ist 4 = 2
a) ² = , also ist =
b) ² = , also ist =
c) ² = , also ist =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √9: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Beispiel: 4 = 2; denn 2² = 4
a) = ; denn ² =
b) = ; denn ² =
c) = ; denn ² =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √16: Trage unten die richtigen Zahlen ein.

Beispiel: 4 = 2; denn 2² = 4
a) = ; denn ² =
b) = ; denn ² =
c) = ; denn ² =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √25: Trage unten die Zahlen ein, die als Wurzel die Werte 1, 2, 3 ... haben.

a
a 1 2 3 4 5 6

a
a 7 8 9 10 11 12

Versuche: 0


Aufgabe √36: Ein Quadrat hat die Seitenlänge a und den Flächeninhalt a2. Trage die fehlenden Größen ein.

a  m    m    m    m
a²   m²  m²  m²  m²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √49: Trage die fehlenden Ziffern ein.

a) √4 = 8 b) √14 = 12
c) √11 = 11 d) √16 = 14

Versuche: 0



Aufgabe √64: Trage die fehlenden Ziffern ein. Die rötlich markierten Kästen haben die gleichen Ziffern.

a) √19 = 13 b) √26 = 6
c) √2 = 2 d) √59 = 2

Versuche: 0



Aufgabe √81: Trage als Lösung die richtigen Brüche ein.

a) √ 9  =  b) √ 25  =  c) √ 1  = 
144 225 289

Versuche: 0



Aufgabe √100: Trage die Quadratwurzel ein.

Wurzel     = 
  


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe √121: Trage die Lösung ein.

a) √ 0,04  =
b) √ 0,36  =
c) √ 0,64  =
d) √ 1,44  =
e) √ 2,25  =
f) √ 0,09  =
g) √ 0,0001  =
h) √ 0,0121  =
i) √ 0,0025  =

Versuche: 0



Aufgabe √144: Trage die Seitenlängen der Quadrate ein. Runde auf zwei Nachkommastellen.

a) b) c)

a) =  m;  b) =  m; c) =  m


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √169: Trage den Radius des jeweiligen Kreises ein. Runde auf ganze Dezimeter.

a) b)
 

a) =  dm;  b) =  dm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √196: Die Oberfläche eines Spielwürfels beträgt 77,76 cm². Wie lang ist die Seite a des gekennzeichneten Spielsegmentes?

Das Segment ist cm lang.

Versuche: 0


Aufgabe √225: Wenn du auf den "Auto"-Button klickst, erscheinen nacheinander 4 Aufgaben (a, b, c, d), die über die Pfeile einzeln aufgerufen werden können. Berechne für jede Aufgabe den Flächeninhalt des roten (A) und blauen (B) Quadrates.

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Lösungen:

a)  AA = cm2  |  AB = cm2

b)  AA = cm2  |  AB = cm2

c)  AA = cm2  |  AB = cm2

d)  AA = cm2  |  AB = cm2

Versuche: 0


Aufgabe √256: Ein Rechteck ist 18 cm lang und 8 cm breit. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt?

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von cm.

Versuche: 0


Aufgabe √289: Ein Quadrat und ein Kreis haben den gleichen Flächeninhalt. Der Kreis hat einen Radius von 6,8 m. Wie groß ist die Seitenlänge des Quadrats? Rechne mit π = 3,14. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Das Quadrat hat eine Seitenlänge von m.

Versuche: 0


Aufgabe √324: Trage die Ergebnisse der Rechnungen ein.

a) 9 + 25 = b) 2,25 + 16 =
c) ¼ + 2,2 = d) 16 + 3200 =

Versuche: 0


Aufgabe √361: Trage die Ergebnisse ein. Rechne ohne Taschenrechner.

a)  √9 + 16 + 4 =

b) 49 + 36 + 81 =

c) 400 - 121 - 25 =


Versuche: 0


Aufgabe √400: Trage die Ergebnisse ein. Rechne ohne Taschenrechner.

a) 𝟢,𝟢𝟣 + 𝟢,𝟢𝟦 + 𝟢,𝟢𝟫 =

b) 1,21 + 0,01 + 0,64 =

c)


Versuche: 0


Kubikwurzel

Es ist nicht nur möglich, eine Zahl aus der zweiten Potenz herzuleiten - z.B die 9 aus 3 · 3 oder 32. Man kann den Ursprung (die Wurzel) einer größeren Zahl auch aus der dritten Potenz herleiten. Die 27 kann gesehen werden als Ergebnis von 33 oder 3 · 3 · 3. Wird hier nach dem Ursprung der größeren Zahl gefragt, dann spricht man von der Kubikwurzel. Die Kubikwurzel von 27 ist 3. Mathematisch wird das folgendermaßen geschrieben: 27 = 3

Aufgabe √441: Fülle die Lücken mit den richtigen Werten.

a) 33 = 27, also ist  27  = 
b) 53 = , also ist   = 
c) 103 = , also ist   = 
d) 43 = , also ist   = 
e) 73 = , also ist   = 
f) 83 = , also ist   = 

Versuche: 0


Aufgabe √484: Berechne die Kantenlänge der Würfel mit folgendem Volumen.

VolumenKantenlänge
a) cm³ cm
b) cm³ cm
c) cm³ cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √529: In einen Würfel passt genau 1 Liter hinein. Welche Kantenlänge hat er?

Der Würfel hat eine Kantenlänge von cm.

Versuche: 0


Aufgabe √576: Berechne den Oberflächeninhalt der Würfel mit folgendem Volumen.

VolumenOberfläche
a) cm³ cm²
b) cm³ cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √625: Ein Quader ist 12 cm lang, 6 cm hoch und 3 cm breit. Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit dem gleichen Volumen?

Der Würfel hat eine Kantenlänge von cm.

Versuche: 0


Aufgabe √676: Bei mittlerem Sommerabfluss stürzen im Rheinfall etwa 700 Kubikmeter Wasser je Sekunde die Felsen hinunter. Welche Seitenlänge müsste ein würfelförmiges Aquarium haben, um die Wassermenge eines Tages aufnehmen zu können. Runde auf ganze Meter.

Das würfelförmige Aquarium müsste mindestens eine Seitenlänge von m haben.

Versuche: 0

Rheinfall

Rheinfall - Schloss Wörth
von: Roland zh
Lizenz: (CC BY-SA 3.0)
Original: Hier

n-te Wurzeln

  • 22 = 2 · 2 = 4 → = 2
  • 23 = 2 · 2 · 2 = 8 → = 2
  • 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 → = 2
  • 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 → = 2
    ¦
  • 2n = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ... = 2n = 2

Bei Quadratwurzeln wird der Wurzelexponent nicht geschrieben.

Ergibt die n-te Potenz der Zahl a den Wert x, dann ergibt die n-te Wurzel des Wertes x die Zahl a.

Allgemein geschrieben: = a, denn an = x.


Aufgabe √729: Bestimme die Lösung ohne Taschenrechner.

a) = b) = c) =
d) = e) = f) =
g) = h) = i) =

Versuche: 0


Aufgabe √784: Rechne mit dem Taschenrechner. Runde die Lösung auf zwei Nachkommastellen.

a)  =
 
b)  =
 
c)  =
 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √841: Trage die fehlenden Werte in die Tabelle ein. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

a) b) c) d) e)
x 81 625
36
16
4

Versuche: 0


Info: Wurzelterme lassen sich auch als Potenzen schreiben. Der Exponent ist dann ein Bruch. Der Nenner des Bruchs hat den gleichen Wert wie der Wurzelexponent.

Aufgabe √900: Trage die richtigen Werte ein.

1
a)  2 4 = 4
 
1
b)  3 225 =
 
1
c)  = 4 7
 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √961: Trage die richtigen Werte ein.

1
a)  4  = 
 
1
b)  4  = 
 
1
c)  4  = 
 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe √1024: Trage die richtigen Wurzelexponenten(n) und Radikanden(x) ein.

1
a) 6 2  = n-te Wurzel von x
n =
1
b) 25 5  = n-te Wurzel von x
n =
x = x =
 
1
c) 3 3  = n-te Wurzel von x
n =
1
d) 2,4 7  = n-te Wurzel von x
n =
x = x =
 
1
e) 12 11  = n-te Wurzel von x
n =
1
f) 7,8 9  = n-te Wurzel von x
n =
x = x =

Versuche: 0


Aufgabe √1089: Ordne die Terme mit demselben Wert einander zu.