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Prisma LernenXXL


Prismen sind Körper, bei denen die Grundfläche und die Deckfläche

  • Vielecke,
  • deckungsgleich und
  • zueinander parallel sind.
Prisma

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Prismen erkennen

Aufgabe 1: Ziehe an den Gleitern und verändere so die beiden Prismen. Wenn du beim oberen Prisma den roten Punkt verschiebst, steht die Grundfläche (blau) nicht mehr senkrecht zur Deckfläche (grün). Da beide Flächen aber immer noch Vielecke, deckungsgleich und parallel zueinander sind, bleibt der Körper ein Prisma.




Aufgabe 2: Unten siehst du 4 Flächen die u.a. die Grundfläche eines Prismas bilden können. Ordne die Bezeichnungen und die Formen richtig zu.

Dreieck Rechteck Parallelogramm Trapez

Versuche: 0


Aufgabe 3: Gerade Prismen können ganz unterschiedliche Grund- und Deckflächen haben. Die Mantelfläche besteht jedoch immer aus so vielen Rechtecken, wie die Grundfläche Seiten hat. (Bei schiefen Prismen bestehen die Mantelflächen aus Parallelogrammen.) Trage unten ein, aus wie vielen Rechtecken die Mantelfläche des jeweiligen geraden Prismas besteht.

A
B
C
D
E

Anzahl der Rechtecke, aus denen die Mantelfläche des jeweiligen geraden Prismas besteht.

A: ; B: ; C: ; D: ; E:

Versuche: 0


Aufgabe 4: Ordne zu, ob es sich beim entsprechenden Körper um ein Prisma handelt oder nicht.


Aufgabe 5: Gib an, wie viel Ecken, Kanten und Flächen das jeweilige Prisma besitzt.


Prismenmäntel

Grundfläche
am Prisma
  Anzahl am Prisma
  
Ecken Kanten Flächen E + F - K =
Dreieck  
Viereck  
Fünfeck  
Sechseck  
Siebeneck  
Achteck  
n-Eck  

Versuche: 0


Aufgabe 6: Klick unten die richtigen Antworten zu den Prismen der Grafik an.

a) Prisma A hat ein größeres Volumen als jeder andere Körper:  richtig    falsch

b) Folgende Körper haben das gleiche Volumen wie Prisma A:  B    C    D

c) Prisma C und D können so verändert werden, dass das Volumen von Prisma C größer ist als das von Prisma D:  richtig    falsch

d) Wenn nur die Höhe (blau) der Prismen halbiert wird, halbiert sich auch der Rauminhalt folgender Prismen:  A    B    C    D

e) Wenn die Höhe (blau) und die Tiefe (grün) der Prismen halbiert wird, dann ist das neue Volumen ein so groß wie das alte Volumen.

f) Das Volumen von Prisma B ist halb so groß wie das Volumen von Prisma:  A    C    D

g) Das Volumen von Prisma A, B, und D wird 27 Mal größer, wenn die Höhe, die Breite und die Tiefe dieser Prismen jeweils Mal größer wird.

Versuche: 0


Aufgabe 7: Klick unten die Figuren an, die die Seitenfläche eines Prismas bilden können.

Achteck Dreieck Kreis Parallelogramm Quadrat Raute Rechteck Trapez


Versuche: 0


Formeln

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Aufgabe 8: Ordne jede Formel zur Flächenberechnung einer anderen Fläche zu.

Rechteck

Trapez
Parallelogramm

Dreieck

Aufgabe 9: Klick die richtigen Terme an.

Formeln:
  • G = Grundfläche; u = Umfang der Grundfläche; h = Höhe des Prismas
  • Volumen: V =
  • Mantelfläche: M =
  • Oberfläche: O =
Beispiel Dreiecksprisma:
  • Seitenlängen: a = 3 cm; b = 4 cm; c = 5 cm hc = cm
  • Prismenhöhe = 7 cm
  • G =  5 cm · 2,4 cm  =  cm2
    2

  • M = (3 cm + 4 cm + 5 cm) · 7 cm = cm2
  • O = 2 · 6 cm2 + 84 cm2 = cm2
  • V = 6 cm2 · 7 cm = cm3

Versuche: 0


Aufgabe 10: Berechne mit der richtigen Formel aus Aufgabe 9 die Volumen der beiden Prismen im Kopf.

a)

b)

Würfel F-Prisma

V =  cm³

V =  cm³

Versuche: 0


Aufgabe 11: Berechne mit der richtigen Formel aus Aufgabe 9 die Oberfläche der beiden Prismen im Kopf.

a)

b)

Würfel Trapezprisma

O =  cm²

O =  cm²

Versuche: 0


Rechteckprisma (Quader)

V = G · h  |  O = 2G + u · h
G = Grundfläche  |  u = Grundflächenumfang  |  h = Prismenhöhe


Aufgabe 12:  a) Trage das Volumen des Quaders ein.
 b) Trage die Oberfläche des Quaders ein.

Angaben in cm

a) V = cm³


richtig: 0falsch: 0

b) O = cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Das untere Rechteck ist die Grundfläche eines Prismas mit einer Höhe von cm.

 a) Trage das Volumen des Prismas ein.
 b) Trage die Oberfläche des Prismas ein.

a) V =  cm3


richtig: 0falsch: 0

b) O =  cm2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 14: Ein Ei wird in das Wasser eines Quaders mit einer quadratischen, 5 cm langen Grundfläche (innen) gelegt. Das Wasser steigt danach um 2,8 cm. Welches Volumen hat das Ei?

Das Ei hat ein Volumen von  ml.

Versuche: 0


Aufgabe 15: Ein Quader hat ein Volumen von m3. Er ist und . Wie ist er?

Der Quader ist m .


richtig: 0falsch: 0


Parallelogrammprisma

Prisma

V = G · h  |  O = 2G + u · h
G = Grundfläche  |  u = Grundflächenumfang  |  h = Prismenhöhe


Aufgabe 16:  a) Trage das Volumen des Parallelogrammprismas ein.
 b) Trage die Oberfläche des Parallelogrammprismas ein.

Angaben in cm

a) V = cm³


richtig: 0falsch: 0

b) O = cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 17: Das untere Parallelogramm ist die Grundfläche eines Prismas mit einer Höhe von cm.

 a) Trage das Volumen des Prismas ein.
 b) Trage die Oberfläche des Prismas ein.

a) V =  cm3


richtig: 0falsch: 0

b) O =  cm2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 18: Berechne den fehlenden Wert des Parallelogrammprismas.

Volumen V =  dm3  
dm


richtig: 0falsch: 0


Dreieckprisma

Dreiecksprisma

V = G · h  |  O = 2G + u · h
G = Grundfläche  |  u = Grundflächenumfang  |  h = Prismenhöhe


Aufgabe 19:  a) Trage das Volumen des Dreieckprismas ein.
 b) Trage die Oberfläche des Dreieckprismas ein.

Angaben in cm

a) V = cm³


richtig: 0falsch: 0

b) O = cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 20: Das Dreieck ist die Grundfläche eines Prismas. Es hat die Maße a =  cm, b =  cm, c =  cm und hc =  cm. Das Prisma hat eine Höhe von  cm.

 a) Trage das Volumen des Prismas ein.
 b) Trage die Oberfläche des Prismas ein.

a) V =  cm3


richtig: 0falsch: 0

b) O =  cm2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 21: Die roten Kanten des Würfels sind 10 cm lang. Welches Volumen hat der gesamte grüne Bereich in diesem Würfel?

Das Volumen beträgt  cm3.

Versuche: 0


Aufgabe 22: Berechne den fehlenden Wert des Dreieckprismas.

Volumen V =  dm3  
dm


richtig: 0falsch: 0


Trapezprisma

Trapezprisma Trapezprisma-Netz

V = G · h  |  O = 2G + u · h
G = Grundfläche  |  u = Grundflächenumfang  |  h = Prismenhöhe


Aufgabe 23:  a) Trage das Volumen des Trapezprismas ein.
 b) Trage die Oberfläche des Trapezprismas ein.

Angaben in cm

V = cm³


richtig: 0falsch: 0

O = cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 24: Ein Trapez ist die Grundfläche eines Prismas. Es hat die Maße a =  cm, b =  cm, c =  cm, d =  cm und ha =  cm. Das Prisma hat eine Höhe von  cm.

 a) Trage das Volumen des Prismas ein.
 b) Trage die Oberfläche des Prismas ein.

Trapez
Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.

a) V =  cm3


richtig: 0falsch: 0

b) O =  cm2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 25: Trage die Höhe des Prismas ein.

Volumen V =  cm3  
Trapezhöhe ha = cm
Trapezseite a = cm
Trapezseite c = cm
Prismahöhe h = cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 26: Trage die Länge der Trapezseite c ein.

Volumen V =  cm3  
Prismahöhe h = cm
Trapezhöhe ha = cm
Trapezseite a = cm
Trapezseite c = cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 27: Trage die fehlenden Größen für die Prismen ein.

Grundfläche G  cm²
Körperhöhe h  cm
Volumen V  cm³

richtig: 0falsch: 0

Gemischte Aufgaben

Aufgabe 28: Die inwändige Grundfläche eines 2 hohen Wasserbeckens ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 18. Das Becken wird zu ¾ mit Wasser gefüllt. Wie viel m³ Wasser befinden sich im Becken?

Es befinden sich  m³ Wasser im Aquarium.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 29: Die Grafik zeigt die Grundflächen verschiedener Prismen. Sie sind alle 8 cm hoch. Trage das entsprechende Volumen ein.

Grundflächen von Prismen

Va = cm³   Vb = cm³   Vc = cm³   Vd = cm³

Versuche: 0


Aufgabe 30: Die untere 5 cm hohe Kuchenform ist ein Prisma. Seine Grundfläche hat die Form einer Rakete. Welches Volumen hat die Form?

Kuchenform Rakete

Die Kuchenform hat ein Volumen von cm³.

Versuche: 0


Aufgabe 31: Der folgende Körper besteht aus einer Quader und einem Dreiecksprisma. Trage das Volumen ein.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 32: Berechne Oberfläche und Volumen des Prismas.

Prisma

Die Oberfläche beträgt dm².

Das Volumen beträgt dm³.

Versuche: 0


Aufgabe 33: Welches Gewicht hat die abgebildete Steintreppe, wenn das verwendete Mamor eine Dichte von 2,7 g/cm³ hat? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Treppe

Die Treppe wiegt kg.

Versuche: 0


Aufgabe 34: Trage das Volumen des folgenden Prismas ein.

Prisma
Maße in cm

Das Prisma hat ein Volumen von cm3.

Versuche: 0


Aufgabe 35: Trage das Volumen des folgenden Prismas ein.

Prisma
Angaben in cm

V =  cm³

Versuche: 0


Aufgabe 36: Das untere Werkstück ist aus Stahl. Stahl hat eine Dichte von 7,9 g/cm³. Das Stahlprisma wiegt g. Die Seite a ist cm und die Seite b cm lang. Welche Höhe (ha) hat die dreieckige Grundfläche des Prismas?

Das Dreieck hat über der Seite a eine Höhe von cm.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 37: Berechne Volumen und Oberfläche eines Prismas mit folgendem gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche und einer Körperhöhe von Körperhöhe: 0 cm. Berechne die fehlende Seitenlänge mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.

 a) Trage das Volumen des Prismas ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
 b) Trage die Oberfläche des Prismas ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

a) V = cm³


richtig: 0falsch: 0

b) O = cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 38: Berechne Volumen und Oberfläche eines Prismas mit folgendem gleichschenkligem Trapez als Grundfläche und einer Körperhöhe von Körperhöhe: 0 cm. Berechne die fehlende Seitenlänge mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.

 a) Trage das Volumen des Prismas ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
 b) Trage die Oberfläche des Prismas ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

a) V = cm³


richtig: 0falsch: 0

b) O = cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 39: Eine 140 cm hohe Marmorsäule besitzt die Grundfläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einer Seitenlänge von 30 cm. Marmor hat eine Dichte von 2,7 g/cm³. Wie schwer ist die Säule? Runde auf ganze Kilogramm.

Säule

Die Säule wiegt kg.

Versuche: 0


Aufgabe 40: Ein Rasengitterstein aus Leichtbeton ist 60 cm lang, 40 cm breit und 8 cm tief. Er wiegt 31,74 kg. Der Beton hat eine Dichte von 2,3 g/cm3. Welche Länge hat eine Seite der quadratischen Hohlräume?

Rasengitterstein

Die quadratischen Hohlräume haben eine Länge von  cm.

Versuche: 0