Gewertete
Aufgaben:



Aufgaben
mindestens
min
begrenzen
Nr.:
  ↑  

TB-PDF

Aufgabe 1: Trage unten die richtigen Begriffe ein.

Rechtwinkliges Dreieck

Merke dir bitte:
  • In der Trigonometrie geht es um Seitenverhältnisse in (reinchtwilkeng) Dreiecken.
  • Die längste Seite, (geberügen) dem rechten Winkel, nennt man (potenHyseu).
  • Die beiden kurzen Seiten heißen (atKethen).
  • Die (kAntheate) liegt an einem Winkel an.
  • Die (genkatheGete) liegt einem Winkel gegenüber.
  • Folgende Seitenverhältnisse werden unterschieden:
  • (nusSi) =  Gegenkathete (Konussi) =  Ankathete (Tensang) =  Gegenkathete
    Hypotenuse Hypotenuse Ankathete

Versuche: 0


Dreieck

Die Trigonometrie macht sich die Ähnlichkeit von Dreiecken zunutze. Hat ein rechtwinkliges Dreieck wie im rechten Beispiel einen Winkel von 30°, dann liegt das Längenverhältnis zwischen der roten und der grünen Linie bei 1 zu 2 (½). Ist also die rote Strecke 1 cm lang, dann ist die grüne Strecke 2 cm lang. Misst die rote Strecke 2 cm, dann misst die grüne Strecke 4 cm usw. Bei rechtwinkligen Dreiecken sind für jeden beliebigen Winkel mittels Taschenrechner die jeweilige Seitenverhältnisse abrufbar. Das ermöglicht es entweder, mit einem Winkel und einer Seitenlänge die zweite Seitenlänge zu bestimmen oder mit zwei Seitenlängen den dazugehörigen Winkel zu bestimmen.

Beispiel:
Winkel → 30°
Seitenverhältnis (rot/grün) → ½
gegebene grüne Strecke → 6 cm
gesuchte rote Strecke → 6 cm · ½ = ? cm

Aufgabe 2: Ordne die Farbwörter des Klappmenüs den richtigen Farben der Dreiecksseiten zu.


Seitenverhältnisse von Sinus, Kosinus und Tangens

TB-PDF

Aufgabe 3: Trage die fehlenden Begriffe ein.

Merke dir bitte:
  • Achte vor deinen Berechnungen auf den (erchten) Winkel des zugrunde liegenden Dreiecks.
  • Finde die (merFol), in der (ziwe) von drei Größen gegeben sind.
  • Löse nach der (bekUntannen) hin auf und berechne den gesuchten Wert.

Versuche: 0


Info: Das Längenverhältnis der Seiten bei einem entsprechenden Winkel wird folgendermaßen bezeichnet:

  • Der Sinus (kurz: sin) eines Winkels ist das Längenverhältnis aus der Gegenkathete dieses Winkels und der Hypotenuse.
    sin φ = Gegenkathete sin α = a ;  sin β = b
    Hypotenuse c c

  • Der Kosinus (kurz: cos) eines Winkels ist das Längenverhältnis aus der Ankathete dieses Winkels und der Hypotenuse.
    cos φ = Ankathete cos α = b ;  cos β = a
    Hypotenuse c c

  • Der Tangens (kurz: tan) eines Winkels ist das Längenverhältnis aus der Gegenkathete dieses Winkels und der Ankathete.
    tan φ = Gegenkathete tan α = a ;  tan β = b
    Ankathete b a

Aufgabe 4: Trage die Buchstaben der Seiten so ein, dass die Sinus-, die Kosinus- und die Tangensangaben richtig sind.

Sinus   Kosinus   Tangens
a1)

Dreieck

sin α =  sin β = 
b1)

Dreieck

cos α =  cos β = 
c1)

Dreieck

tan α =  tan β = 
         
a2)

Dreieck

sin α =  sin β = 
b2)

Dreieck

cos α =  cos β = 
c2)

Dreieck

tan α =  tan β = 

Versuche: 0


Aufgabe 5: Klick an, um welchen Wert es sich handelt. Wenn zwei Werte richtig sind, klick beide an.

Rechtwinkliges Dreieck

a  =   
c


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Bewege den orangen Eckpunkt des Dreiecks und beobachte, wie sich seine x- und y-Werte verändern, wenn die Hypotenuse des Dreiecke die Länge 1 hat. Kontrolliere die Werte, indem du mit dem Taschenrechner den jeweiligen Sinus- und Kosinuswert des aufgeführten Winkels ermittelst. (Die hier ausgegebenen Werte sind gerundet.)


Sinusaufgaben

  →  Gegenkathete
Hypotenuse

Aufgabe 7: Stelle den Winkel α des Dreiecks mit Hilfe des weißen Gleiters auf die jeweilige Gradzahl der Tabelle ein. Übertrage dann die gesuchten Werte.

sin α =  a1  =   =  a2  =   = 
c1 10 cm c2
Die Werte sind gerundet.

Dreieck α a1 c1
sin α (a1)
c1
a) 10° 1,74 cm 10 cm 0,174
b) 20° cm 10 cm
c) 30° cm 10 cm
d) 40° cm 10 cm
e) 50° cm 10 cm
f) 60° cm 10 cm
g) 70° cm 10 cm
h) 80° cm 10 cm

Versuche: 0


Aufgabe 8: Trage die Buchstaben der Seiten so ein, dass die Sinusangaben richtig sind.

a)   b)
Rechtwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck
sin α =  sin β = 
sin α =  sin β = 

Versuche: 0


Aufgabe 9: Trage die Sinuswerte der angezeigten Winkel in die Textfelder ein. Runde auf die vierte Nachkommastelle.

a) sin ° = b) sin ° =
c) sin ° = d) sin ° =


richtig: 0falsch: 0

Info: Seitenlängen mit dem Sinus berechnen

Der Sinus eines Winkels ermöglicht es beim rechtwinkligen Dreieck, die Länge seiner Gegenkathete oder der Hypotenuse zu berechnen.

Dreieck

sin α = a
c

a = sin α · c

c = a
sin α
sin β = b
c

b = sin β · c

c = b
sin β

Aufgabe 10: Berechne die Länge der roten Seiten und trage sie in das zugehörige Textfeld ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

a)   b)
Dreieck, Sinus Dreieck, Sinus
a = cm b = cm
c) d)
Dreieck, Sinus Dreieck, Sinus
c = cm c = cm

Versuche: 0


Aufgabe 11: Ein Dreieck hat die Winkel

Antwort: Die Seite ist cm lang. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.


richtig: 0falsch: 0

Info: Einen Winkel im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des Seitenverhältnisses von Gegenkathete zu Hypotenuse (Sinus) berechnen.

Teilt man die Gegenkathete eines Winkels durch die Hypotenuse , so erhält man seinen Sinuswert. Wird dieser Wert in die Umkehrfunktion des Sinus (Arkussinus) eingegeben, so erhält man die Größe des Winkel.

Beispiel:

  • a = 3 cm; c = 6 cm; γ = 90°
  • 3 = sin α = 0,5
    6
  • α = 30° (Arkussinus von 0,5)

Aufgabe 12: Trage die Winkel zu den angegebenen Sinuswerten ein. Runde auf ganze Gradangaben.

a) sin α = b) sin α =
α = ° α = °
 
c) sin β = d) sin β =
β = ° β = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: In einem Dreieck ist der Winkel γ rechtwinklig (90°). Runde auf ganze Gradangaben.

a) Wie groß ist der Winkel α, wenn sin β = ?
b) Wie groß ist der Winkel β, wenn sin α = ?

Antwort: α = °; β = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 14: Bestimme die Winkel α und β. Runde auf eine Nachkommastelle.

a)   b)
Rechtwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck
α = °     β = ° α = °     β = °

Versuche: 0


Aufgabe 15: Trage den gesuchten Winkel (α oder β) des rechtwinkligen Dreiecks mit γ = 90° ein. Runde auf ganze Gradangaben.

α = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 16: Wie groß ist bei folgender Skaterrampe der Steigungswinkel α? Runde auf eine Nachkommastelle.

Skaterrampe

Antwort: Der Steigungswinkel α beträgt °

Versuche: 0


Kosinusaufgaben

  →  Ankathete
Hypotenuse

Aufgabe 17: Trage die Buchstaben der Seiten so ein, dass die Kosinusangaben richtig sind.

a)   b)
Rechtwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck
cos α =  cos β = 
cos α =  cos β = 

Versuche: 0


Aufgabe 18: Trage die Kosinuswerte der angezeigten Winkel in die Textfelder ein. Runde auf die vierte Nachkommastelle.

a) cos ° = b) cos ° =
c) cos ° = d) cos ° =


richtig: 0falsch: 0

Info: Seitenlängen mit dem Kosinus berechnen

Der Kosinus eines Winkels ermöglicht es beim rechtwinkligen Dreieck, die Länge seiner Ankathete oder der Hypotenuse zu berechnen.

Dreieck

cos α = b
c

b = cos α · c

c = b
cos α
cos β = a
c

a = cos β · c

c = a
cos β

Aufgabe 19: Berechne die Länge der roten Seiten und trage sie in das zugehörige Textfeld ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

a)   b)
Dreieck, Cosinus Dreieck, Cosinus
a = cm b = cm
c) d)
Dreieck, Cosinus Dreieck, Cosinus
c = cm c = cm

Versuche: 0


Aufgabe 20: Ein Dreieck hat die Winkel

Antwort: Die Seite ist cm lang. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.


richtig: 0falsch: 0

Info: Einen Winkel im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des Seitenverhältnisses von Ankathete zu Hypotenuse (Kosinus) berechnen.

Teilt man die Ankathete eines Winkels durch die Hypotenuse, so erhält man seinen Cosinuswert. Wird dieser Wert in die Umkehrfunktion des Kosinus (Arkuskosinus) eingegeben, so erhält man die Größe des Winkel.

Beispiel:

  • b = 3 cm; c = 6 cm; γ = 90°
  • 3 = cos α = 0,5
    6
  • α = 60° (Arkuskosinus von 0,5)

Aufgabe 21: Trage Winkel zu den angegebenen Kosinuswerten ein. Runde auf ganze Gradangaben.

a) cos α = b) cos α =
α = ° α = °
 
c) cos β = d) cos β =
β = ° β = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 22: In einem Dreieck ist der Winkel γ rechtwinklig (90°). Runde auf ganze Gradangaben.

a) Wie groß ist der Winkel α, wenn cos β = ?
b) Wie groß ist der Winkel β, wenn cos α = ?

Antwort: α = °; β = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 23: Bestimme die Winkel α und β. Runde auf ganze Gradangaben.

a)   b)
Rechtwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck
α = ° β = °

Versuche: 0


Aufgabe 24: Trage den gesuchten Winkel (α oder β) des rechtwinkligen Dreiecks mit γ = 90° ein. Runde auf ganze Gradangaben.

α = °


richtig: 0falsch: 0


Tangensaufgaben

  →  Gegenkathete
Ankathete

Aufgabe 25: Trage die Buchstaben der Seiten so ein, dass die Tangensangaben richtig sind.

a)   b)
Rechtwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck
tan α =  tan β = 
tan α =  tan β = 

Versuche: 0


Aufgabe 26: Trage die Tangenswerte der angezeigten Winkel in die Textfelder ein. Runde auf die vierte Nachkommastelle.

a) tan ° = b) tan ° =
c) tan ° = d) tan ° =


richtig: 0falsch: 0

Info: Seitenlängen mit dem Tangens berechnen

Der Tangens eines Winkels ermöglicht es beim rechtwinkligen Dreieck, die Länge seiner Gegenkathete oder seiner Ankathete zu berechnen.

Dreieck

tan α = a
b

a = tan α · b

b = a
tan α
tan β = b
a
a = b
tan β

b = tan β · a

Aufgabe 27: Berechne die Länge der roten Seiten und trage sie in das zugehörige Textfeld ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

a)   b)
Dreieck, Tangens Dreieck, Tangens
a = cm b = cm
c) d)
Dreieck, Tangens Dreieck, Tangens
b = cm a = cm

Versuche: 0


Aufgabe 28: Ein Dreieck hat die Winkel

Antwort: Die Seite ist cm lang. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.


richtig: 0falsch: 0

Info: Einen Winkel im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des Seitenverhältnisses von Gegenkathete zu Ankathete (Tangens) berechnen.

Teilt man die Gegenkathete eines Winkels durch seine Ankathete, so erhält man seinen Tangenswert. Wird dieser Wert in die Umkehrfunktion des Tangens (Arkustangens) eingegeben, so erhält man die Größe des Winkel.

Beispiel:

  • a = 5 cm; b = 5 cm; γ = 90°
  • 5 = tan α = 1
    5
  • α = 45° (Arkustangens von 1)

Aufgabe 29: Trage Winkel zu den angegebenen Tangenswerten ein. Runde auf ganze Gradangaben.

a) tan α = b) tan α =
α = ° α = °
 
c) tan β = d) tan β =
β = ° β = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 30: In einem Dreieck ist der Winkel γ rechtwinklig (90°). Runde auf ganze Gradangaben.

a) Wie groß ist der Winkel α, wenn tan β = ?
b) Wie groß ist der Winkel β, wenn tan α = ?

Antwort: α = °; β = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 31: Bestimme die Winkel α und β. Runde auf ganze Gradangaben.

a)   b)
Rechtwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck
α = °     β = ° α = °     β = °

Versuche: 0


Aufgabe 32: Trage den gesuchten Winkel (α oder β) des rechtwinkligen Dreiecks mit γ = 90° ein. Runde auf ganze Gradangaben.

α = °


richtig: 0falsch: 0


Leicht erkennbare rechtwinklige Dreiecke

Aufgabe 33: Ein Dreieck hat die Winkel

Antwort: Die Seite ist cm lang. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 34: Trage den gesuchten Winkel (α oder β) des rechtwinkligen Dreiecks mit γ = 90° ein. Runde auf ganze Gradangaben.

α = °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 35: Klick in den Winkelfunktionen die zum Dreieck passenden Werte an.

Dreieck

cos β =  cos γ = 

Versuche: 0


Aufgabe 36: Die Strecke eines Seifenkistenrennens weist auf den ersten 40 Metern ein Gefälle von 18° auf. Die folgenden 116 Meter bis zum Ziel haben ein Gefälle von 8°. Welcher Höhenunterschied besteht zwischen Start und Ziel? Runde auf eine Nachkommastelle.

Rennstrecke

Der Start der Rennstrecke liegt m über dem Ziel.

Versuche: 0


Aufgabe 37: 

Zwei ein Meter breite Mauern stehen parallel im Abstand von 6,50 m zueinander. Die eine ist 7,00 m die andere 4,08 m hoch. Der Zimmermann soll beide Mauern mit einem Schrägdach verbinden.
a) In welchem Winkel (α) steht die Dachschräge zu den Auflageflächen der Mauern?
b) Wie lang ist die Dachschräge?

Zwei Mauern mit Schrägdach; Trigonometrie

a) Der Winkel α beträgt °. (Runde auf eine Nachkommastelle.)
b) Die Dachschräge hat eine Länge von cm. (Runde auf mm.)

Versuche: 0


Aufgabe 38: Die Talstation einer Seilbahn befindet sich in einer Höhe von 1 258 m. Der durchschnittliche Steigungswinkel beträgt α = 15°. Das Stahlseil hat eine Länge von 2,5 km. Trage die Höhe der Bergstation ein. Runde auf ganze Meter.

Trigonometrie, Seilbahn

Die Bergstation befindet sich in einer Höhe von m.

Versuche: 0


Aufgabe 39: Trage die Länge der Strecke CD ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Dreieck

Die Strecke CD ist cm lang.

Versuche: 0


Aufgabe 40: 

a) Trage die Länge der Strecke CD ein. Runde auf zwei Nachkommastellen.
b) Trage den Winkel β ein. Runde auf ganze Grad.

Dreieck

a) Die Strecke CD ist cm lang.
b) Der Winkel β beträgt °.

Versuche: 0


Aufgabe 41: Die Seiten einer Stehleiter haben eine Läng von 3 Metern. Der Öffnungswinkel beträgt 42°. Welche Höhe hat die Leiter? Runde auf cm.

Leiter

Die Leiter hat eine Höhe von m.

Versuche: 0


Aufgabe 42: Trage die Länge der Sehne s ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Kreissehne

Die Sehne ist cm lang.

Versuche: 0


Allgemeine Dreiecke

Zerlegst du allgemeine Dreiecke über ihre Höhe in rechtwinklige Dreiecke, dann kannst du mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens fehlende Seiten und Winkel berechnen.

Aufgabe 43: Klick auf den unteren "weiter"-Button und sieh dir an, wie die fehlenden Größen eines allgemeinen Dreiecks berechnet werden können.

Beispiel:

Dreieck

Ein allgemeines Dreieck hat die Winkel α 62° und β 42°. Die Seite c ist 85 cm lang.


Aufgabe 44: Berechne den Winkel γ sowie die Seiten a und b. Trage die ganzzahligen Ergebnisse unten ein.

γ = °;   a = , cm;   b = , cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 45: Die Entfernung zwischen zwei Leuchttürmen beträgt . Von Leuchtturm A ist das Schiff in einem Winkel von zu sehen. An Leuchtturm B beträgt der Winkel . Wie weit ist das Schiff von beiden Leuchttürmen entfernt? Trage die fehlenden ganzzahligen Werte ein.

Das Schiff ist von Leuchtturm A , km und von Leuchtturm B , km weit entfernt.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 46: Die Skizze unten gibt an, wie weit zwei Türme von einem Aussichtspunkt entfernt sind und in welchem Winkel die Messstrecken zueinander stehen. Wie weit sind die beiden Türme voneinander entfernt? Runde auf ganze Kilometer.

Die zwei Türme stehen  km voneinander entfernt.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 47: Berechne die Länge der Seite b. Trage das ganzzahlige Ergebnis unten ein.

b = , cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 48: 

Das durch die grüne Umrandung angedeutete gleichseitige Dreieck hat die Seitenlänge a = 10 cm.
a) Welchen Radius (r) hat der Umkreis des Dreiecks?
b) Welchen Flächeninhalt hat der gelbe Pfeil?
Runde die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle. Rechne aber immer mit allen Nachkommastellen.

Dreieck in Kreis

a) Der Umkreis hat einen Radius von cm.
b) Der gelbe Pfeil hat eine Fläche von cm².
Runde auf eine, rechne mit allen Nachkommastellen.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 49: Die Schenkellänge eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt . Beide Schenkel bilden einen Winkel von . Wie lang ist die Basis dieses Dreiecks? Runde deinen Eintrag auf eine Nachkommastelle.

Die Basis ist cm lang.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 50: Aus einem gleichschenkligen Dreieck wurde eine gleichschenklige Kerbe geschnitten, sodass der untere Pfeil entstand. Trage die fehlenden ganzzahligen Werte der jeweiligen Winkel ein.


Skizze nicht maßstabsgetreu

α = ,° | β = ,° | γ = ,°


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 51: Trage unten den Flächeninhalt der beiden grünen Kreissegmente ein. Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

A(grüne Kreissegmente) =  cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 52: Berechne den Flächeninhalt der gelben Fläche. Runde auf ganze Quadratzentimeter.

Der Flächeninhalt beträgt  cm².

Versuche: 0


Aufgabe 53: Im gleichschenkligen Dreieck ABC gilt: ADreieck = 360 cm2 und h : tan58° = c : 2. Berechne den Umfang des Dreiecks. Runde auf eine Nachkommastelle.

Dreieck

Der Umfang des Dreiecks beträgt  cm.

Versuche: 0


Aufgabe 54: Der Bordcomputer eines Kleinflugzeuges, das in 800 m Höhe fliegt, berechnet anhand der in der Grafik aufgeführten Daten die Länge der Landebahn. Trage die Landebahnlänge unten ein. Runde auf Meter.

Landebahn

Die Landebahn ist m lang.

Versuche: 0


Aufgabe 55: Eine Turmspitze wird aus zwei Bodenpunkten (A: 25°, B: 48°) angepeilt, die 50 Meter voneinander entfernt sind. Trage die ganzzahlige Höhe des Turmes ein. Die Gleichungen helfen dir beim Rechnen.

Trigonometrie
RPG map symbols:
Round Tower with Flag
von: nicubunu
Lizenz: Public Domain
Original: Hier

Der Turm ist ,19 m hoch.

Versuche: 0


Aufgabe 56: Aus einem über der Erde schwebendem Heißluftballon können zwei Personen das Zentrum ihrer Dörfer erkennen. Um Zentrum A zu sehen, müssen sie ihren Geradeausblick um nach unten senken. Zentrum B lässt sich in einem Winkel von anvisieren. Vom Erdboden aus gesehen, stehen die beiden Zentren in einem Winkel von . Wie weit sind die Dorfzentren voneinander entfernt? Runde auf eine Nachkommastelle.

Die Dorfzentren sind  km voneinander entfernt.


richtig: 0falsch: 0


Rechtwinklige Dreiecke in Vielecken

Aufgabe 57: Trage die Größen der Winkel ε und ζ ein. Runde auf ganze Gradangaben.

Rechteck

ε = °   ζ = °

Versuche: 0


Aufgabe 58: Trage den Winkel α des Trapezes ein. Runde auf ganze Gradangaben. Berechne anschließend den Umfang (u) und trage den ganzzahligen Teil davon ein.

Trapez

α = °   u = ,2 cm

Versuche: 0


Aufgabe 59: Trage den Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes ein. Runde auf ganze Quadratzentimeter.

Trapez

Das gleichschenklige Trapez hat eine Fläche von cm².

Versuche: 0


Aufgabe 60: Trage den Umfang der folgenden Figur in ganzen Zentimetern ein.

Viereck

Der Umfang beträgt cm.

Versuche: 0


Aufgabe 61: Bei der unteren Figur sind das gleichschenklige Trapez ABCD und das rechtwinklige Dreieck ABE gegeben. Die Strecke AB = 24 cm und die Strecke CD = 16,5 cm. Wie lang ist die Strecke DE?

Trapez und Dreieck

Die Strecke DE ist cm lang.

Versuche: 0


Aufgabe 62: In einem regelmäßigen Fünfeck ist eine Seite 8 cm lang. Welchen Flächeninhalt hat das Fünfeck? Runde auf ganze Quadratzentimeter.

Fünfeck

AFünfeck = cm²

Versuche: 0


Aufgabe 63: In welcher Höhe befindet sich der obere Rand folgender Arbeitsbühne? Runde auf Zentimeter.

Arbeitsbühne

Der obere Rand befindet sich in Metern Höhe.

Versuche: 0


Aufgabe 64: Die Seite a des unteren Quadrates ist lang. Wie groß ist die grün markierte Fläche? Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

Der Flächeninhalt des grünen Vierecks beträgt  cm2.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 65: Trage den ganzzahligen Wert des Flächeninhaltes der unteren Figur ein. Die aufgeführten Zahlenwerte beziehen sich immer auf die dazugehörige Seitenlänge.

A = , cm²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 66: Trage den ganzzahligen Wert des Flächeninhaltes der unteren Figur ein. Die aufgeführten Zahlenwerte beziehen sich immer auf die dazugehörige Seitenlänge.

A = , cm²


richtig: 0falsch: 0


Rechtwinklige Dreiecke in Körpern

Aufgabe 67: Eine quadratische Pyramide ist 220 m lang. Ihre Spitze wird 161 m von der Bodenkante entfernt in einem Winkel von 22° angepeilt. Wie hoch ist die Pyramide? Runde auf eine Nachkommastelle.

Rote Pyramide

Die Pyramide hat eine Höhe von m.

Versuche: 0


Aufgabe 68: Die Sehne eines Betonkegels hat einen Winkel von 65° zur Grundfläche. Der Umfang des Kegels beträgt 3,78 m. Welche Höhe hat er? Runde auf Zentimeter.

Kegel

Der Kegel ist m hoch.

Versuche: 0


Aufgabe 69: Trage den ganzzahligen Wert des Winkels α ein, der durch die Flächen- und die Raumdiagonale im Würfel gebildet wird. Mit dem Satz von Pythagoras kannst du die Längen der Diagonalen berechnen.

Würfel

α = ,3°

Versuche: 0


Aufgabe 70: Berechne das Volumen des Quaders. Die Seite . Der Winkel und der Winkel . Runde auf ganze Kubikzentimeter.

Das Volumen des Quaders berägt  cm3.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 71: Trage die Länge der Dachschräge (x) des Turmes ein. Runde auf eine Nachkommastelle.

Turmdach Schräge

Die Schräge des Turmdaches hat eine Länge von m.

Versuche: 0


Aufgabe 72: Berechne den Umfang des blauen Dreiecks (ABC), des orangen Dreiecks (ABD) sowie die Winkel α und δ. Trage den jeweils fehlenden ganzzahligen Wert ein.

u(ABC) = , cm  |  u(ABD) = , cm

α = , °  |  δ = , °


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 73: Aus einer quadratischen Pappe mit der Seitenlänge wird der Mantel einer quadratischen Pyramide ausgeschnitten. Welches Volumen hat die Pyramide? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

Die Pyramide hat ein Volumen von  cm³.


richtig: 0falsch: 0


Flächenformel im allgemeinen Dreieck

Aufgabe 74: Der Flächeninhalt des unteren Dreiecks ABC wird folgendermaßen berechnet: A = 1 2  c · hc. Da die Höhe im rechten Winkel zu ihrer Grundseite steht, lässt sie sich auch mit dem Sinus eines Winkel bestimmen. Verschiebe die orangen Gleiter und versuche, die Logik der Tabelle nachzuvollziehen.


A = 1 2  c · hc
α < 90° α > 90° β < 90° β > 90°
sin α = hc b
hc = b · sin α
sin (180°-α) = hc b
hc = b · sin (180°-α)
sin β = hc a
hc = a · sin β
sin (180°-β) = hc a
hc = a · sin (180°-β)
sin α = sin (180° - α) sin β = sin (180° - β)
hc = b · sin α hc = a · sin β
A = 1 2 bc · sin α A = 1 2 ac · sin β

Den Flächeninhalt eines Dreiecks kann man berechnen, indem zwei seiner Seitenlängen und der Sinus des von ihnen eingeschlossen Winkels miteinander multipliziert werden. Die Hälfte dieses Produkts ist das gesuchte Ergebnis. Somit gilt auch: A = 1 2  ab · sin γ


Aufgabe 75: Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke mit den unten aufgeführten Seitenlängen und Winkeln. Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

a) a = 5cm, b = 5cm, γ = A =  cm²
b) b = 5cm, c = 5cm, α = A =  cm²
c) a = 5cm, c = 5cm, β = A =  cm²


richtig: 0falsch: 0