Zylinder

Ein Zylinder ist ein Körper, bei dem zwei gleichartige (kongruente) meist kreisrunde Grundflächen sich parallel gegenüberstehen und durch einen Mantel miteinander verbunden sind.

Aufgabe 1: Klick die richtigen Terme an.

Berechnung von Zylindervolumen und -oberfläche
Formeln:
  • Grundfläche (Kreis): G =
  • Umfang (Kreis): u =

  • Volumen: V = G · h =
  • Mantelfläche: M = u · h =
  • Oberfläche: O = 2 · G + M = + π · d · h
Beispiel:
  • r = 4 cm; h = 5 cm
  • Grundfläche: G = π · 4² cm² =
  • Umfang: u = π · 8 cm =
  • Volumen: V = π · 4² cm² · 5 cm =
  • Mantelfläche: M = π · 8 cm · 5 cm =
  • Oberfläche: O = 2 · π · 4² cm² + π · 8 cm · 5 cm =

Versuche: 0

Drehender Zylinder

Aufgabe 2: Klick auf den "Auto"-Button und beobachte, wie der Zylindermantel entlang der Grundfläche so abgerollt werden kann, dass er ein Rechteck bildet.

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Volumen

Aufgabe 3: Klick das richtige Volumen des Zylinders unten an.

Maße in cm
Volumen = cm³


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 4: Berechne das Volumen des jeweiligen Zylinders. Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)  r = cm b)  d = cm
h = cm h = cm
V = cm3 V = cm3


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 5: Ein Rechteck hat die Maße a = 6 cm und b = 6 cm. Es wird um eine Seite gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)  Das Rechteck wird um Seite b gedreht.
b)  Das Rechteck wird um Seite a gedreht.

Rotierendes Rechteck
Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.

a)  Das um Seite b gedrehte Rechteck hat ein Volumen von cm3.
b)  Das um Seite a gedrehte Rechteck hat ein Volumen von cm3.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Ein Rechteck hat die Maße a = 6 cm und b = 6 cm. Es wird um die Mitte einer Seite gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)  Das Rechteck wird um die Mitte der Seite a gedreht.
b)  Das Rechteck wird um die Mitte der Seite b gedreht.

Rotierendes Rechteck
Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.

a)  Das um die Mitte der Seite a gedrehte Rechteck hat ein Volumen von cm3.
b)  Das um die Mitte der Seite b gedrehte Rechteck hat ein Volumen von cm3.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 7: Eine Figur aus zwei Rechtecken, die eine gemeinsam Gerade (a) aufweisen, hat die Maße a = 6 cm, b = 6, c = 6 cm und d = 6 cm. Die Figur wird um je eine der außenstehenden Seiten (d, c) gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)  Das Rechteck wird um die Seite d gedreht.
b)  Das Rechteck wird um die Seite c gedreht.

Rotierendes Rechteck
Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.

a)  Die um die Seite d gedrehte Figur hat ein Volumen von cm3.
b)  Die um die Seite c gedrehte Figur hat ein Volumen von cm3.


richtig: 0falsch: 0


Oberfläche

Aufgabe 8: Klick die richtige Oberfläche des Zylinders unten an.

Maße in cm
Oberfläche = cm²


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 9: Berechne die Oberfläche des jeweiligen Zylinders. Runde auf ganze Quadratzentimeter.

a)  r = cm b)  d = cm
h = cm h = cm
O = cm2 O = cm2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 10: Berechne die Mantelfläche des jeweiligen Zylinders. Runde auf ganze Quadratzentimeter.

a)  r = cm b)  d = cm
h = cm h = cm
M = cm2 M = cm2


richtig: 0falsch: 0


Oberfläche und Volumen

Aufgabe 11: Trage Oberfläche und Volumen der Zylinder ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

a)  r =  cm
h =  cm
O =  cm²
V =  cm³
b)  r =  m
h =  m
O =  m²
V =  m³
c)  r =  mm
h =  mm
O =  mm²
V =  mm³


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 12: Berechne die Oberfläche und das Volumen der durch Grund- und Deckfläche halbierten Zylinder mit folgenden Maßen. Trage den ganzzahligen Betrag in die Textfelder ein.

 a)
Halbierter Zylinder
 b)
Halbierter Zylinder
 c)
Halbierter Zylinder
 d)
Halbierter Zylinder

 a)  b)  c)  d)
Durchmesser 40 mm 40 mm 34 mm 44 mm
Tiefe 30 mm 15 mm 44 mm 34 mm
Oberfläche ,6 mm² ,1 mm² ,8 mm² ,4 mm²
Volumen ,6 mm³ ,8 mm³ ,2 mm³ ,0 mm³

Versuche: 0


Aufgabe 13: Berechne Oberfläche und Volumen des folgenden Werkstücks. Runde auf ganze cm² (cm³).

Würfel; Halbzylinder

a) Die Oberfläche des Werkstücks beträgt cm².
b) Das Volumen des Werkstücks beträgt cm³.

Versuche: 0


Aufgabe 14: Berechne Oberfläche und Volumen des folgenden Werkstücks. Runde auf ganze mm² (mm³).

Zylinder

a) Die Oberfläche des Werkstücks beträgt mm².
b) Das Volumen des Werkstücks beträgt mm³.

Versuche: 0


Aufgabe 15: Berechne Oberfläche und Volumen des folgenden Werkstücks. Runde auf ganze cm² (cm³).

Zylinder

a) Die Oberfläche des Werkstücks beträgt cm².
b) Das Volumen des Werkstücks beträgt cm³.

Versuche: 0


Aufgabe 16: Berechne Oberfläche und Volumen des folgenden Werkstücks. Runde auf ganze cm² (cm³).

Metallring

a) Die Oberfläche des Ringes beträgt mm².
b) Das Volumen des Ringes beträgt mm³.

Versuche: 0


Aufgabe 17: Berechne Oberfläche und Volumen des folgenden Werkstücks. Runde auf ganze cm² (cm³).

Zusammengesetzter Körper

a) Die Oberfläche des Werkstücks beträgt cm².
b) Das Volumen des Werkstücks beträgt cm³.

Versuche: 0


Aufgabe 18: Berechne das Volumen des folgenden Werkstücks. Trage den ganzzahligen Wert der berechneten cm³ ein.

Quirl
Maße in cm

Das Volumen des Werkstücks beträgt ,5 cm³.

Versuche: 0


Gemischte Größen

Aufgabe 19: Volumen und Radius oder Durchmesser sind gegeben. Berechne die Höhe des jeweiligen Zylinders. Runde auf ganze Zentimeter.

a)  V = cm3 b)  V = cm3
r = cm d = cm
h = cm h = cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 20: Volumen und Höhe sind gegeben. Berechne den Radius beziehungsweise den Durchmesser des jeweiligen Zylinders. Runde auf ganze Zentimeter.

a)  V = cm3 b)  V = cm3
h = cm h = cm
r = cm d = cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 21: Oberfläche und Radius oder Durchmesser sind gegeben. Berechne die Höhe des jeweiligen Zylinders. Runde auf ganze Zentimeter.

a)  O = cm2 b)  O = cm2
r = cm d = cm
h = cm h = cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 22: Die Mantelfläche und eine weitere Größe sind gegeben. Berechne die gesuchte Größe. Runde auf ganze Zentimeter.

a)  M = cm2 b)  M = cm2
h = cm d = cm
r = cm h = cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 23: Trage unten die passenden Zahlen für die entsprechenden Größen eines Zylinders ein.

  • Im gelben Bereich wird auf ganze Zahlen gerundet.
  • Im blauen Bereich wird auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Raduis r (cm) xx xx
Durchmesser d (cm) xx
Körperhöhe h (cm) xx xx xx
Volumen V (cm³) xx xx
Mantelfläche M (cm²) xx xx
Oberfläche O (cm²)

Versuche: 0


Aufgabe 24: Trage unten in die Gleichung einen Radius (r) und eine Höhe (h) so ein, dass das Volumen (V) des Zylinders zwischen und cm³ liegt.

G
 ·  h  =  V
π · ² cm²  ·   cm  =   cm³


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 25: Trage unten in die Gleichung einen Durchmesser (d) und eine Höhe (h) so ein, dass die Mantelfläche (M) des Zylinders zwischen und cm² liegt.

d
 · π  ·  h  =  M
 cm  · π  ·   cm  =   cm²


richtig: 0 | falsch: 0


Sachaufgaben

Aufgabe 26: 

a) Wie viel Blumenerde passt in einen zylinderförmigen Blumentopf mit 20 cm Durchmesser und 18 cm Höhe?
b) Wie viel dieser Blumentöpfe kann man mit 70 Litern Erde befüllen, wenn zum oberen Rand noch 5 cm frei bleiben?

a) In einen Topf passen ,9 cm³ Erde.
b) Die Erde reicht für Blumentöpfe.

Versuche: 0


Aufgabe 27: 

Ein zylindrischer Messbecher hat einen Durchmesser von 7 cm und eine Höhe von 15 cm.
a) Wie viel cm³ Wasser passen in den Messbecher hinein? Runde auf ganze cm³.
b) In welcher Höhe befindet sich der Eichstrich für ½ Liter Wasser? Runde auf ganze cm.

a) In den Messbecher passen cm³ Wasser.
b) Der Eichstrich für ½ Liter Wasser befindet sich in cm Höhe.

Versuche: 0


Aufgabe 28: Der Motor eines Lanz Bulldog konnte nicht einzylindrig genug sein. Der HL-Bulldog hatte eine Bohrung von 190 mm und einen Hub von 220 mm. Wie viel Liter Hubraum (durch Bohrung und Hub zur Verfügung stehender Platz) hatte dieser Motor? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Der Traktor hatte einen Hubraum von Liter.

Versuche: 0

 Bohrung
Lanz-Bulldog
von: Ralf Saalmüller (Eigenes Werk)
Lizenz: CC-BY-3.0
Original: Hier
Hub Bohrung Hub

Aufgabe 29: Hat ein Motor mehrere Zylinder, dann berechnet sich der Hubraum aus der Bohrung, dem Hub (s. Aufgabe 28) und der Anzahl der Zylinder. Trage die fehlenden Werte unten ein. Runde auf Hundertstel.

Motor Bohrung Hub Anzahl der Zylinder Hubraum Vierzylinder
Cshaft.gif
von: NASA
Lizenz: public domain
Original: Hier
a) 82 mm 76 mm 4  cm³
b) 76 mm 86 mm 8  cm³
c) 81 mm 86 mm 2215,79 cm³

Versuche: 0



Aufgabe 30: Ein zylindrischer Messbecher soll mit Messstrichen versehen werden. Der innere Durchmesser beträgt 7 cm. In welcher Höhe befindet sich der der Eichstrich für 1 Liter? Runde auf Millimeter.

Messbecher

Die Ein-Liter-Markierung befindet sich in einer Höhe von cm.

Versuche: 0


Aufgabe 31: Ein Stahlrohr hat einen Außendurchmesser von 1676 mm und eine Wandstärke von 25 mm.Das Rohr ist 18,30 m lang. Ein Kubikdezimeter (dm3) Stahl wiegt 7,85 kg. Wie schwer ist das Rohr? Runde auf ganze Kilogramm.

Stahlrohr

Das Stahlrohr wiegt kg.

Versuche: 0


Aufgabe 32: Eine Konservendose mit einem Durchmesser von 99 mm und einer Höhe von 63 mm soll rundum mit einem Etikett versehen werden. Das Etikett soll oben und unten 5 mm vom Dosenrand entfernt sein. Trage die Fläche des Etiketts in cm² ein. Runde auf Zehntel.

Das Etikett hat eine Fläche von cm²

Versuche: 0


Aufgabe 33: Das Holz eines Buchenwürfels mit 80 mm Kantenlänge wiegt 0,7 g/cm³. Durch diesen Würfel wurde ein Loch mit 70 mm Durchmesser gebohrt.

Gelochter Würfel

a) Wie schwer ist der gelochte Würfel? Runde auf ganze Gramm.
b) Wie viel Prozent des ursprünglichen Würfels sind bei der Bohrung als Abfall angefallen? Runde auf ganze Prozent.

Antwort: 

a) Der gelochte Würfel wiegt g
b) Beim Bohren sind % Abfall angefallen.

Versuche: 0


Aufgabe 34: Ein Türstopper besteht aus einem Metallzylinder und einem Gummiring. Trage die ganzzahligen Werte des Volumens der beiden Gegenstände ein.

Türstopper

Der Metallzylinder hat ein Volumen von ,2 cm³. Der Gummiring hat ein Volumen von ,2 cm³.

Versuche: 0


Aufgabe 35: Welches Volumen hat ein Zylinder mit einer Höhe von 12,6 cm und einer Mantelfläche von 570 cm2? Runde auf ganze cm3.

Zylinder

Der Zylinder hat ein Volumen von cm3.

Versuche: 0


Aufgabe 36: Ein Gussteil hat die Form eines Zylinders auf dem ein quaderförmiges Element aufgesetzt ist, das bündig mit der Zylinderrückwand abschließt. Welches Volumen hat dieses Gussteil? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

Zylinder, Quader

Das Gussteil hat ein Volumen von cm3.

Versuche: 0


Aufgabe 37: Ein Hantelhersteller entwickelt eine Kurzhantel die 5 kg wiegt. Der verwendete Stahl hat eine Dichte von 7,85 g/cm³. Die 5,5 cm dicken Seitenbacken sind zylindrisch und haben einen Durchmesser von 8 cm. Der Griff hat einen Durchmesser von 3 cm. Wie lang muss der Griff sein, damit die Hantel 5 kg wiegt? Runde auf Zehntel Zentimeter.

Hantel

Der Griff muss zwischen den beiden Backen eine Länge von  cm haben, damit die Hantel 5 kg wiegt.

Versuche: 0


Aufgabe 38: Es gibt Spinnenarten, die einen Faden von nur 0,0005 mm Durchmesser produzieren. Ein menschliches Haar hat einen Durchmesser von 0,1 mm. Wie viel Meter Spinnenfaden wird benötigt, um das Volumen von 10 cm Menschenhaar zu erhalten?

Um das Volumen von 10 cm Menschenhaar zu erhalten benötigt man  m Spinnenfaden.

Versuche: 0


Aufgabe 39: In einer Gussform mit quadratischer Oberfläche befinden sich als Hohlraum zwei aneinander gefügte Viertelkreis-Segmente mit einem Radius von r = 5 cm. Der Hohlraum hat eine Höhe von 6 cm. Welches Volumen hat er? Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Hohlraum hat ein Volumen von  cm3


richtig: 0 | falsch: 0