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Terme umformen

Hier kannst du ...

Terme vereinfachen

Um Rechnungen übersichtlicher zu machen, werden Terme (Rechenausdrücke) auf unterschiedliche Art und Weise vereinfacht.

  • Bei Additionen und Subtraktionen können gleichartige Variablen zusammengefasst werden.
    x + x + x + x = 4x
    2a + 3a + 4b - b = (a + a) + (a + a + a) + (b + b + b + b) - (b) = 5a + 3b

  • Bei Multiplikationen werden die Zahlen multipliziert. Die Variablen bleiben als Faktoren vorhanden.
    3y · 2z = 3 · y · 2 · z = (3 · 2) · y · z = 6yz

  • Bei Divisionen ist es möglich, am Bruchstrich zu kürzen.
    6ab : (2b) =   3\6 · a · /b1  = 3 · a = 3a
    1\2 · /b1

Beachte beim Vereinfachen die Punkt-vor-Strich-Regel und die Klammern-zuerst-Regel.


Beim Eintrag in die Textfelder niemals ein Malzeichen (2 * y) sondern immer die kurzschreibweise (2y) verwenden!


Aufgabe 1: Fasse gleiche Variable und alleinstehende Zahlen zusammen.

a) + + + + = b) + + - =
c) + - = d) + + - + = +
e) + + = +


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 2: Addiere die Nachbarsteine.


03 04
00
01
02









richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 3: Ergänze den fehlenden Term.

a)
b)


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 4: Trage die fehlenden Zahlen ein.

a)
b)


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 5: Trage die Produkte der Zahlen in die entsprechenden Textfelder ein und klicke die richtige Buchstabenfolge an.

a) = b) =
c) = d) =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Multipliziere die Nachbarsteine.


13
10 11 12









richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 7: Vollständige den Term, der den Umfang (u) der folgenden Figur wiedergibt.

Stern

u = x

Versuche: 0


Aufgabe 8: Trage die richtigen Werte ein.

a) 2x · = 2x
b) 2x · = 2x


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 9: Die folgende Box ist mit einem Geschenkband umwickelt. Für die Schleife werden 40 cm zusätzlich veranschlagt. Vervollständige den Term für die Länge des Bandes.

Geschenkbox

Längenterm: a + b + c +

Versuche: 0


Aufgabe 10: Ergänze den gekürzten Bruch und das Ergebnis.

(8x) : 4 =  8x  =  x  = x
4 1


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 11: Klick so lange auf die grauen Felder, bis die passenden Terme erscheinen.

a)     =  6x  =  26x  =   
3x 13x

b)     =  6x  =  26x  =   
3x 13x

c)      =  6x  =  26x  =   
3x 13x


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 12: Ordne die Terme dem entsprechend vereinfachten Term zu.

a) b)

Aufgabe 13: Klick den richtigen vereinfachten Term an.

1
2

2x 2 1
x


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 14: Klick die passenden vereinfachten Terme an.

a) Addition

+ 2x z 4
3x
5x
4z
x + z

Versuche: 0

 

b) Subtraktion

- x y 1
3y
3x
4y
5x + 3y

Versuche: 0

 

c) Multiplikation

· 10 b 2d 0,5
2a
4
5c

Versuche: 0

 

d) Division

: 2 x (2x) 4
28x
x
4x

Versuche: 0


Aufgabe 15: Trage die richtigen Werte der vereinfachten Terme ein.

a) = · ·

b) = · ·


richtig: 0falsch: 0


Klammern auflösen, ausmultiplizieren und Terme zusammenfassen

Plusklammer (Klammer einfach weglassen)
a + (b + c) = a + b + c a + (b - c) = a + b - c
Minusklammer (Vorzeichen innerhalb der Klammer umgekehren)
a - (b + c) = a - b - c a - (b - c) = a - b + c

TB-PDF

Multiplikationsklammer (Jeden Klammerwert mit dem Faktor der Klammer multiplizieren)
a · (b + c) = ab + ac
(a + b) · c = ac + bc
a · (b - c) = ab - ac
(a - b) · c = ac - bc
Divisionsklammer (Jeden Klammerwert durch den Divisor teilen)
(a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c

TB-PDF

Klammer · Klammer (Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren)
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b) · (c - d) = ac - ad + bc - bd
(a - b) · (c + d) = ac + ad - bc - bd
(a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd


Aufgabe 16: Trage die fehlenden Daten ein.

a) 10 + (3 + 2) = =

c) 5a + (b + a) = = a + b

e) 10 + (3 - 2) = =

g) 5a + (b - a) = = a + b

b) 10 - (3 + 2) = =

d) 5a - (b + a) = = a - b

f) 10 - (3 - 2) = =

h) 5a - (b - a) = = a - b


Versuche: 0


ACHTUNG! In den folgenden Aufgaben ist der zusammengefasste Term einzutragen. Die Auflösung der Klammer muss vorher gedanklich oder im Heft durchgeführt werden.


Aufgabe 17: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  

b) =  a

c) =  x y

d) =  x


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 18: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  p q

b) =  r s

c) =  x y


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 19: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  x y z

b) =  u v w


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 20: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  a2 a b

b) =  a b2 b


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 21: Der Flächeninhalt des rot umrandeten Rechtecks lässt sich aus den Flächeninhalten des gelben und grünen Rechtecks berechnen. Ergänze den Term zu einer richtigen Gleichung. Du kannst mehrere Beispiele erzeugen und nachrechnen.

Quader

Fläche des Rechtecks:

a · (b + c) =   · b + · c

Versuche: 0


Aufgabe :22 Der Flächeninhalt des rot umrandeten Rechtecks lässt sich aus dem Flächeninhalt eines größeren Rechtecks berechnen. Ergänze den Term zu einer richtigen Gleichung. Du kannst mehrere Beispiele erzeugen und nachrechnen.

Quader

Fläche des Rechtecks:

a · (b - c) =   · b - · c

Versuche: 0


Aufgabe 23: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Werte und Rechenzeichen ein. Die jeweiligen Variablen sind bereits vorgegeben.

a) =  

b) =  

c) =  

d) =  


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 24: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Werte und Rechenzeichen ein. Die jeweiligen Variablen sind bereits vorgegeben.

a) =  

b) =  

c) =  

d) =  


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 25: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  a b

b) =  x y

c) =  u v w


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 26: Erstelle schriftlich den Term für die Kantenlänge (a) und das Volumen (b) des Quaders. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Kantenläng des Quaders:

  · a + · (a + 4) = a +

Versuche: 0

b) Volumen des Quader:

 a · a · () = a + a

Versuche: 0


Aufgabe 27: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang (a) und den Flächeninhalt (b) des Rechtecks. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Umfang des Rechtecks:

  · x + · (3x + 7) = x +

Versuche: 0

b) Flächeninhalt des Rechtecks:

 (x + ) · x = x + x

Versuche: 0


Aufgabe 28: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang (a) und den Flächeninhalt (b) des Rechtecks. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Umfang des Rechtecks:

  · x + · (3 · (x + 7)) = x +

Versuche: 0

b) Flächeninhalt des Rechtecks:

 (3 · (x + 7)) · x = (x + ) · x = x + x

Versuche: 0


Aufgabe 29: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang der Fläche. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Flächenumfang:

  · x + · (x + 1) + 2 · (x - 1) = x

Versuche: 0


Aufgabe 30: Erstelle schriftlich den Term für die Kantenlänge (a) und das Volumen (b) des Quaders. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

a) Kantenläng des Quaders:

  · x + · 1,5x + · (2x + 2) = x +

Versuche: 0

b) Volumen des Quaders:

 x · x · (x + ) = x3 + x

Versuche: 0


Aufgabe 31: Erstelle schriftlich den Term für die Kantenlänge des Körpers. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Quader

Kantenläng des Körpers:

  · y + · (2y + 5) + · (y - 1) + · (y - 3) = y +

Versuche: 0


Aufgabe 32: Erstelle schriftlich den Term für den Umfang der Fläche. Trage dann unten die fehlenden Werte ein.

Flächenumfang:

 x · π + x

Versuche: 0


Aufgabe 33: Trage die fehlenden Daten ein.

a) 5a + 5b = (a + b)

b) 4x + 8y = (x + 2y)

c) 6ax + 6ay = (x + y)

d) 2a · (6b + 4c - 12) = 12b + 8c - a

Versuche: 0


Aufgabe 34: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen ein.

a) =  r s t u

b) =  a b c


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 35: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

a) (x + 3)(4 + y) =  x y 3

b) (x + 3)(4 + y) =  x y 3


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 36: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

a) (3a + 2b) · (5c - 2d) =  a ad b bd

b) (-4a + 2b) · (-3c + 5d) =  ac a bc b

c) (-5a - 3b) · (-2c + 4d) =  a ad b bd


Versuche: 0


Aufgabe 37: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

(3a + 2b) · (5c - 2d) =  a ad b bd


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 38: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage die fehlenden Daten ein und klick die richtigen Rechenzeichen an.

=  x y 3


richtig: 0falsch: 0


Ausklammern

Summenterme werden in Produkte umgewandelt.

TB-PDF

Aufgabe 39: Ordne die richtigen Klammerterme zu.

a)  2x + 18 y = b)  2x + 18 y =
c)  2x + 18 y = d)  2x + 18 y =
e)  2x + 18 y = f)  2x + 18 y =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 40: Trage die richtigen Werte ein.

a) 7 + 14x =  ( + x) b) 8xy + 32y =  (x + )
c) n + 3nm =  ( + ) d) 6a - 84b =  ( - )
e) 9xy - 81xz =  ( - ) f) 7ab - 21 =  ( - )

Versuche: 0


Aufgabe 41: Trage die richtigen Werte ein.

a) xy - 3,5y² =  ( - ) b) a² + a =  ( + )
c) 0,7a² - 0,7ab =  ( - ) d) 5x²y - 2xy² =  ( - )
e) 15p² + 25pq =  ( + ) f) 54a²b - 36ab² =  ( - )

Versuche: 0