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Interaktive Formelsammlung

Alle Variablen können nach dem Anklicken durch Zahlen ersetzt werden.

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Ähnlichkeitssätze |Bruch | Fläche | Funktion linear | Funktion quadratisch | Griechisches Alphabet | Grundrechenarten | Grundbegriffe d. Statistik | Klammern | Körper | Maßeinheiten | Potenz | Prozent, Promille | Pythagoras | Quadratische Gleichungen | Rechengesetze | Strahlensätze | Trigonometrie | Wachstumsprozesse | Wahrscheinlichkeit | Winkel | Zinsen (Formel) | Zinsen (Dreisatz)

Formeln zurücksetzen


Α, α
Β, β
Γ, γ
Δ, δ
Ε, ε
Ζ, ζ
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
Alpha
Beta
Gamma
Delta
Epsilon
Zeta
Η, η
Θ, θ
Ι, ι
Κ, κ
λ, λ
Μ, μ
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
Eta
Theta
Iota
Kappa
Lambda
My
Ν, ν
Ξ, ξ
Ο, ο
Π, π
Ρ, ρ
Σ, σ
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
Ny
Xi
Omikron
Pi
Rho
Sigma
Τ, τ
Υ, υ
Φ, φ
Χ, χ
Ψ, ψ
Ω, ω
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
 - 
Tau
Ypsilon
Phi
Chi
Psi
Omega

Addition

 +  = 
Summand + Summand = Summe

Subtraktion

 -  = 
Minuend - Subtrahend = Differenz

Multiplikation

 ·  = 
Faktor 1 · Faktor 2 = Produkt

Division

 :  =  (b≠0)
Dividend : Divisor = Quotient

Potenzieren

Radizieren

 = 

ab → Potenz
a → Basis
b → Exponent
c → Potenzwert

 = 

ba → b-te Wurzel
a → Radikant
b → Wurzelexponent
c → Wurzelwert

Kommutativgesetz
(Vertauschungsgesetz)

 +  =  + 

 ·  =  · 

Assoziativgesetz
(Verbindungsgesetz)

 + (  + ) = ( + )  + 

 · (  · ) = ( · )  · 

Distributivgesetz
(Verteilungsgesetz)

 · (  ± ) =  ·  ±  · 

 ±   =   ± 

Erweitern

Kürzen

 =   · 
 · 
 =   : 
 : 
Zähler und Nenner
mit gleicher Zahl
multiplizieren
Zähler und Nenner
mit gleicher Zahl
dividieren

Addition b ≠ 0

Subtraktion b ≠ 0

 +   =   + 
 -   =   - 
Zähler + Zähler
Nenner gleichnamig
Zähler - Zähler
Nenner gleichnamig

Multiplikation

Division b, c, d ≠ 0

 ·   =   · 
 · 
 :   =   ·   =   · 
 · 
Zähler · Zähler
Nenner · Nenner
Mit dem Kehrwert
multiplizieren

Plusklammer auflösen

Zeichen bleiben erhalten

+ (- +  - ) = - +  - 

Minusklammer auflösen

Zeichen ändern sich

- (- +  - ) = + -  + 

Ausmultiplizieren


 · (- +  - ) = - ·  +  ·  -  · 

Multiplizieren von Summen


( + ) · ( - ) =  ·  -  ·  +  ·  -  · 

Potenzieren

1 =  2 =  · 
 = 
 ·  … · 


n Faktoren
0 = 1 (a≠0)
-1 =  1
-2 =  1
2
-3 =  1
3
...

Zehnerpotenz

101 = 1

103 = 1 000

106 = 1 000 000

5 ·103 = 5000

10-1 = 0,1

10-3 = 0,001

10-6 = 0,000001

5 ·10-3 = 0,005

Binomische Formeln (a ± b) · (a ± b)

( + )² = ² + 2 ·  ·  + ²
( - )² = ² - 2 ·  ·  + ²
( + ) · ( - ) = ² - ²

Potenzregeln

() =  · 
 ·  =  +   ·  = ( · )
 :  =  -   :  = ( : )
Basis gleich Exponent gleich

Prozent

Prozentwert
 =   · 
100
Prozentsatz
 =   · 100
Grundwert
 =   · 100
Verhältnisgleichung
 :  = :100
Produktgleichung
 · 100 = ·

Promille

Promillewert
 =   · 
1000
Promillesatz
 =   · 1000
Grundwert
 =   · 1000
Verhältnisgleichung
 :  = :1000
Produktgleichung
 · 1000 = ·

Zinsen

geg:  K = 2000 €, p = 3%,
M = 5 Monate | ges: Z

1. Jahreszinsen

100 %  ≙  2000 €
1 %  ≙  20 €
3 %  ≙  60 €

2. Zinsen

12 M  ≙  60 €
1 M  ≙  5 €
5 M  ≙  25 €

Kapital

geg:  Z = 25 €, p = 3 %,
M = 5 Monate | ges: K

1. Jahreszinsen

5 M  ≙  25 €
1 M  ≙  5 €
12 M  ≙  60 €

2. Kapital

3 %  ≙  60 €
1 %  ≙  20 €
100 %  ≙  2000 €

Zinssatz

geg:  K = 2000 €, Z = 25 €,
M = 5 Monate | ges: p

1. Jahreszinsen

5 M  ≙  25 €
1 M  ≙  5 €
12 M  ≙  60 €

2. Zinssatz

2000 €  ≙  100 %
1 €  ≙  0,05 %
60 €  ≙  3 %

Zeit

geg:  K = 2000 €, p = 3%,
Z = 25 € | ges: M

1. Jahreszinsen

100 %  ≙  2000 €
1 %  ≙  20 €
3 %  ≙  60 €

2. Zeit

60 €  ≙  12 M
1 €  ≙  0,2 M
25 €  ≙  5 M

Jahreszinsen

Z = Zinsen p = Zinssatz K = Kapital
 =   · 
100
 =   · 100
 =   · 100

Monatszinsen

m = Monate
 =   ·  · 
100 · 12
 =   · 100 ·12
 · 
 =   · 100 · 12
 · 
 =   · 100 · 12
 · 

Tageszinsen

t = Tage
 =   ·  · 
100 · 360
 =   · 100 ·360
 · 
 =   · 100 · 360
 · 
 =   · 100 · 360
 · 

Zinseszins

q=1+p:100
Kn =  End-
kapital
K0 =  Anfangs-
kapital
Z =  Zins-
faktor
n =  Jahre
 = 0 · 
0 = 
 = 
0
 = 
log 
0
log 

Endwert
berechnen

Anfangswert
berechnen

 = 0 · 
0 = 

Wachstumsfak-
tor berechnen

Schrittanzahl
berechnen

 = 
0
 = 
log 
0
log 

spitzer Winkel

0° < < 90°

rechter Winkel

= 90°

stumpfer Winkel

90° < < 180°

gestreckter Winkel

= 180°

überstumpfer Winkel

180° < < 360°

Vollwinkel

= 360°

Scheitelwinkel (α, α')

=

Nebenwinkel (α, β)

+ = 180°

Stufenwinkel (γ, γ')

=

Wechselwinkel (δ, δ')

=

Winkelsumme Dreieck

 +  +  = 180°

Dreieck

Winkelsumme Viereck

 +  +  + = 360°

Viereck

 =  +  + 

Dreieck

 =   · 
2
 =   · 
2
 =   · 
2
Dreieck

Quadrat

 = ²

 = 4 · 

 =  · 2

Quadrat

Rechteck

 =  · 

 = 2 · ( + )

Rechteck

Parallelogramm

 =  · 

 =  · 

 = 2 · ( + )

Parallelogramm

Trapez

 =   + 
2
Trapez
 =   +   · 
2

 =  · 

 =  +  +  + 

Raute

 =   · 
2

 = 4 · 

Raute

Drachen

Drachen
 =   · 
2

 = 2 · ( + )

Kreis

Kreis

 = π · ²

 = 2 · π · 

 = π · 

Kreisring

Kreisring
 = π · 2 - π · 2

Kreissektor

Kreissektor
 =   · π · ²
360°
 =   · π · 
360°

Satz des Pythagoras


² + ² = ²

² - ² = ²

² - ² = ²

Wurzel ziehen!

Pythagoras

Höhensatz

² =  · 

Kathetensatz

² =  · 
² =  · 

Würfel

Würfel

 =  ·  · 

 = ³

 = 6 · ²

 =  · 3

Quader

 =  ·  · 

 = 2 · ( ·  +  ·  +  · )
 = 
² + ² + ²

Prisma

Prisma

 =  · 

 = 2 ·  · 

Zylinder

Zylinder

 = π · ²

 = 2 · π · · ( + )

 = 2 · π ·  · 

Pyramide

(quadratisch)
Pyramide
 =  1  · ² · 
3

 =  · ( + 2 · )

 = 2 ·  · 

Kegel

Kegel
 =  1  · π · ² ·
3

 =  π ·  · ( + )

 =  π ·  · 

Kugel

Kugel
 =  4  · π · ³
3

 = 4 · π · ²

Pyramidenstumpf

Pyramidenstumpf

(quadratisch)

 = 2 · ( + ) · )

 =  1  ·  · (² +  ·  + ²)
3
 = ² + 2 · ( + ) ·  + ²
Kegelstumpf

Kegelstumpf

 = π ·  · ( + )

 =  1  · π ·  · (² +  ·  + ²)
3
 = π · [² +  · ( + ) + ²]
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen ... Dreieck
•  in zwei Winkeln  =  = 
•  in allen Verhältnissen entsprechender Seiten  :  =  :  =  : 
•  in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten  =  :  =  : 

Erster Strahlensatz

 = 
 = 
Strahlensatz

Zweiter Strahlensatz

 = 
 = 
Strahlensatz

Normalform

² +  +  = 0

Lösungsformel

1,2 = -   ± Wurzel ²  - 
2 4
 =  ²  - 
4
Lösungen:
D > 0 → zwei
D = 0 → eine
D < 0 → keine

Allgemeine Form

² +  +  = 0
Lösungsformel Lösungen:
D > 0 → zwei
D = 0 → eine
D < 0 → keine
1,2 = -  -  ± ² - 4 ·  · 
2 · 
 = ² - 4 ·  · 

Satz von Vieta

Normalform Allgemeine Form

 +  = -

 ·  = 

 +  = - 
 ·  = 

Hauptform

 =  ·  + 
Lineare Funktion

Punkt-Steigungs-Form

 =   - 
 - 
 =  · ( - ) + 
Lineare Funktion

Zwei-Punkte-Form

 -   =   - 
 -   - 
Steigung
 =  tan  =   - 
 - 
Lineare Funktion

Streckenlänge
P1P2

 = 
( - )² + ( - 
Lineare Funktion

Normalparabel

= ²

Scheitelpunkt
S(0|0)

Verschobene Normalparabel

y-Achsenverschiebung
 = ² +  → S(0|)
x-Achsenverschiebung
 = (- )² → S(|0)
xy-Achsenverschiebung
 = (- )² +  → S(|)

Parabel der Form =  · ²

Scheitelpunkt S(0|0)
a > 0: oben offen
a < 0: unten offen
|a| > 1: enger als Normalparabel
|a| < 1: breiter als Normalparabel

Normalform und Scheitelform

 = ² +  ·  + 

 =  ² +  ·  +  ²  +  -  ²
2
2
 =   +  ²  +  -  ²
2
4
S- 
 -  ²
2 4
Sinus: sin = 

Kosinus:cos = 

Tangens: tan = 

Sinus

Rechtwinkliges Dreieck
sin  = 

 = sin  · 

 = 
sin 
sin  = 

 = sin  · 

 = 
sin 

Kosinus

Rechtwinkliges Dreieck
cos  = 

 = cos  · 

 = 
cos 
cos  = 

 = cos  · 

 = 
cos 

Tangens

Rechtwinkliges Dreieck
tan  = 

 = tan  · 

 = 
tan 
tan  = 

 = tan  · 

 = 
tan 
Urliste ungeordnete
Minimum Min.
Liste: 5, 2, 9, 2, 3 kleinster Wert: 2
Rangliste geordnete Maximum Max.
Liste: 2, 2, 3, 5, 9 größter Wert: 9
Umfang n Spannweite w
Werteanzahl n: 5 Max.(9) - Min.(2): 7
Modalwert m
häufigster Wert: 2
Mittelwert x
(arithmetisches Mittel)
x:  Summe aller Werte
Anzahl aller Werte
x: 4,2

Zentralwert z
(Median)
mittlerer Wert der
Rangliste
Bei gerader Anzahl der
Mittelwert der beiden
mittleren Werte

Laplace-Experiment
Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.

Beispiel: Würfel
Ereignis E
Kombinierte Ergebnisse
Wahrscheinlichkeit P
eines Ereignisses (E)
P(E) =  Anzahl günstiger Ergebnisse
Anzahl möglicher Ergebnisse
P(• = 3) =  1
6
Gegenreignis E
Alle ungünstigen Ereignisse
P(E) = 1 - P(E)
P(• ≠ 3) = 1 -  1  =  5
6 6
Sicheres Ereignis P(E) = 1 P(• > 0) = 1
unmögliches Ereignis P(E) = 0 P(• < 0) = 0

Produktregel

P(2 x orange)
Die Wahrscheinlichkeit eines
Ereignisses ist gleich
dem Produkt der
Wahrscheinlichkeiten
längs des Pfades, der
zum Ergebnis führt.
Pfadregel1

Summenregel P(2 x gleichfarbig)

Die Wahrscheinlichkeit
eines Ereignisses ist
gleich der Summe
der Wahrscheinlichkeiten
aller Pfade, die für dieses Ereignis
günstig sind.
Pfadregel2

Ziehen mit zurücklegen

Eine Kugel wird
gezogen und wieder
zurückgelegt.

Der Nenner bleibt gleich.
Pfad mit zurücklegen

Ziehen ohne zurücklegen

Eine Kugel wird
gezogen und nicht
zurückgelegt.

Der Nenner wird um 1 kleiner.
Pfad ohne zurücklegen

Länge

Umwandlungszahl 10
1 km  =  1000 m  →  1 m  =  0,001 km
1 m  =  10 dm  →  1 dm  =  0,1 m
1 dm  =  10 cm  →  1 cm  =  0,1 dm
1 cm  =  10 mm  →  1 mm  =  0,1 cm

Fläche

Umwandlungszahl 100
1 km²  =  100 ha  →  1 ha  =  0,01 km²
1 ha  =  100 a  →  1 a  =  0,01 ha
1 a  =  100 m²  →  1 m²  =  0,01 a
1 m²  =  100 dm²  →  1 dm²  =  0,01 m²
1 dm²  =  100 cm²  →  1 cm²  =  0,01 dm²
1 cm²  =  100 mm²  →  1 mm²  =  0,01 cm²

Volumen

Umwandlungszahl 1000
1 km³  =  1 000 000 000 km³ ↓
1 m³ = 0,000 000 001 m³
1 m³  =  1000 dm³  →  1 dm³  =  0,001 m³
1 dm³  =  1000 cm³  →  1 cm³  =  0,001 dm³
1 cm³  =  1000 mm³  →  1 mm³  =  0,001 cm³

Hohlmaße

1 hl  =  100 l  →  1 l  =  0,01 hl
1 l  =  1000 ml  →  1 ml  =  0,001 l

1 l  =  1 dm³ 1 ml  =  1 cm³

Gewicht

Umwandlungszahl 1000
1 t  =  1000 kg  →  1 kg  =  0,001 t
1 kg  =  1000 g  →  1 g  =  0,001 kg
1 g  =  1000 mg  →  1 mg  =  0,001 g

Zeit

1 Jahr  =  365 Tage
1 Tag  =  24 h  →  1 h  ≈  0,0417 Tage
1 h  =  60 min  →  1 min  ≈  0,0167 h
1 min  =  60 s  →  1 s  ≈  0,0167 min

Geschwindigkeit

1  m  =  3,6  km  →  1  km  =  5 m  ≈  0,28  m
s h h 18 s s