Binomische Formeln

Binome sind zweigliedrige Terme. Sie haben die Form (a + b) oder (a - b). Beim Multiplizieren und Potenzieren unterscheidet man drei binomische Formeln.


1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²    →    (a + b)2 = (a + b) · (a + b)

 = a · a + a · b + a · b + b · b

 = a2 + 2ab + b2

1. binomische Formel Grafik ausblenden.

2. binomische Formel: (a - b)² = a² - 2ab + b²    →    (a - b)2 = (a  - b) · (a - b

 = a · a + a · (-b) + a · (-b) + (-b) · (-b)

 = a2 - 2ab + b2

2. Binomische Formel Grafik ausblenden.

3. binomische Formel: (a + b) · (a - b) = a² - b²    →    (a + b) · (a - b

 = a · a + a · (-b) + a · b + b · (-b)

 = a2 + 0 - b2

3. Binomische Formel Grafik ausblenden.

Aufgabe 1: Klick die richtigen Daten an.

a)  (a + b)² = () · () = a² 2ab

b)  (a - b)² = () · () = a² 2ab

c)  () · (a - b) = a²

Versuche: 0


Aufgabe 2: Trage die potenzierten Werte ein.

a) ( + x)² = + x + x²

b) (y - )² = y² - y +

c) ( + z) · ( - z) = - z²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 3: Trage die fehlenden Werte ein.

a) (6 + x)² = + x + x²

b) (y - 7)² = y² - y +

c) ( + z) · ( - z) = 25 - z²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 4: Klick zu den links stehenden Termen den richtigen rechten Lösungsbuchstaben im Aufklapp-Menü an.

a)   b)
 

Aufgabe 5: Trage die richtigen Rechenzeichen ein.

a) (2 + e)² = 4 4e

b) (9 - f)² = 81 18f

c) (7 a)² = 49 - 14a + a²

d) (10 b)² = 100 + 20b + b²

e) (3x 2) · (3x + 2) = 9x² - 4

f) (12 5m) · (12 - 5m) = 144 - 25m²

Versuche: 0


Aufgabe 6: Ergänze die Terme richtig.

a) = ()2

b) = ()2

c) = ()2

d) = ()2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 7: Ergänze die Terme richtig.

a) v² - 25 = ( + ) · ()

b) 144 - w² = ( - ) · ()

Versuche: 0


Aufgabe 8: Ergänze die Terme richtig.

a) = ()2

b) = ()2

c) = ()2

d) = ()2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 9: Ergänze die Terme richtig.

a) z² + 12z + ()² = (

b) q² - 14q + ()² = (

Versuche: 0


Aufgabe 10: Trage die richtigen Werte ein.

a) a² + 16a + ()² = (a +

b) x² + 10x + = (x +

c) 36 + 12 + ()² = (6 + v)²

d) 144 + 24b + b² = ( + b)²

Versuche: 0


Aufgabe 11: Trage die richtigen Werte ein.

a) a² - a + = (a -

b) b² - b + = (b -

c) x² + x + = (x +

d) + y + y² = ( + y)²


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 12: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die richtigen Werte ein.

a)  ()2 =  a2 + a +

b)  ()2 =   - b + b2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die richtigen Werte ein.

a)  ()2 =  a2 + a +

b)  ()2 =   - b + b2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 14: Löse die Klammern schriftlich auf. Trage dann die richtigen Werte ein.

a)  ( 1  a + ) 2  =   
1  a2 +  a +
b)  ( 1  b) 2  =   
 = -  b +  1  b2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 15: Klammere mit Hilfe der binomischen Formeln schriftlich aus. Trage dann in die Gleichung die fehlenden Werte ein.

a) 2a2 + 4ab + 2b2 =   · ( + b)2

b) 12x2 + 36xy + 27y2 =   · (x + )2

Versuche: 0


Aufgabe 16: Klammere mit Hilfe der binomischen Formeln schriftlich aus. Trage dann in die Gleichung die fehlenden Werte ein.

a2 + ab + b2 =  (a + b)2


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 17: Die Seiten des grünen Quadrates werden verlängert. Die neu entstandene gelbe Fläche hat einen Flächeninhalt von 6 cm2. Welchen Flächeninhalt hat das grüne Quadrat?

  • Erstelle eine Gleichung.
  • Löse sie nach x hin auf.
  • Berechne den Flächeninhalt.

b
x x2 = ?
x

Gleichung:  (x + )2 = x2 +

Das grüne Quadrat hat einen Flächeninhalt von  cm2.


richtig: 0falsch: 0