Gleichungen mit einer Unbekannten

Beim Lösen einer Geichungen mit einer Unbekannten (a,b,...n,m...x,y...) geht es darum, den Wert dieser Unbekannten herauszufinden.

Hier kannst du ...


Denksportaufgaben: Spiel mit Gleichungen

Aufgabe 1: Klick auf einen Beispiel-Buchstaben und berechne die Aufgabe. Findest du den Trick heraus?

Rodin-Denker-Kyoto
von: Dan Smith
Lizenz: CC-BY-SA-2.0
Original: Hier
Beispiel Term
a)
b)
c)
d)
e)

Aufgabe 2: Trage unten ein, wie groß x bei einer ausgeglichenen Waage ist.

Kommawerte:

X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y

Waage

x =


richtig: 0 | falsch: 0


Gleichungen lösen

Beim Lösen einer Geichungen mit einer Unbekannten (x) geht es darum, diese Unbekannte (x) herauszufinden. Als Trick stellt man sich dazu eine Gleichung als Waage vor. Das "Gewicht" beider Waagschalen wird so verändert, dass sich am Ende nur noch x auf der einen und die Lösungszahl auf der anderen Waagschale befindet. Ist die Waage in diesem Moment im Gleichgewicht, hat man die Lösung.

Beispiel

Ich stelle mir die Gleichung 5x + 1 = 3x + 5 auf einer Waage vor.
Waage

Durch Umformen möchte ich erreichen, dass zum Schluss x auf einer Seite und eine Zahl auf der anderen Seite steht.

 
Die Unbekannten sollen nur noch auf einer Waagschale sein.
a)Ich ziehe die 3x auf der rechten Seite ab. b)Ich ziehe 3x auch links ab, um das Gleichgewicht wieder herzustellen.
Waage Waage
 
Jetzt sollen die Unbekannten alleine stehen.
c)Ich ziehe die 1 auf der linken Seite ab. d)Ich ziehe die 1 auch rechts ab, um das Gleichgewicht wieder herzustellen.
Waage Waage
 
Nur eine einzige Unbekannte soll übrig bleiben.
e)Ich teile die linke Seite durch 2. f)Ich teile auch die rechte Seite durch 2, um das Gleichgewicht wieder herzustellen.
Waage Waage
 
Ich kann jetzt ablesen: x = 2.

Einfache Gleichungen

Aufgabe 3: Berechne die Länge der Seite x und y.

a)
x
cm cm
b)
cm
cm y

cm + cm = x
x - cm = cm
x - cm = cm
cm - cm = y
cm + y = cm
cm - y = cm

x = cm     y = cm

richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 4: Trage die richtigen Werte ein.

a) 0 + = b) + =
c) 0 + = d) + =
e) 0 - = f) - =
g) 0 - = h) - =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 5: Berechne x.

a) x = b) x =
c) x = d) x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 6: Klick an, ob das x im rote Term ¼, ½ oder ¾ entspricht. Neun Terme sind zuzuordnen.




richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 7: Stelle für die unten abgebildete Waage ein Gleichgewicht her, indem du den passenden Wert für y einträgst.

75
Waage
a)  x hat den Wert .
y =
b)  x ist so groß wie y.
y =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 8: Berechne die Länge einer Teilstrecke x.

x = cm

x = cm

richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 9: Trage die richtigen Werte ein.

a) 0 · = b) · =
c) 0 · = d) · =
e) 0 : = f) : =
g) 0 : = h) : =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 10: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =
d) -2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 11: Berechne die Länge der Strecke x.

Angabe in cm
1x = cm

x = cm

richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 12: Berechne die Länge der Strecke x.

Angabe in cm
1x = cm

x = cm

richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Berechne x

a)  1 x = 14
2
x =
b)  3 x = 1
5
x =
c) 1,5x = 24 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 14: Berechne x

a)  3  = 3
x
x =
b)  3x  = 1
5
x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 15: Berechne die Länge einer Teilstrecke x.

x + cm = cm

cm - x = cm

x = cm

richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 16: Berechne x.

a) x = b) x =
c) x = d) x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 17: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =
d) -2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 18: Berechne x

a) = x =
b) = x =
c) = x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 19: Berechne x

a)  2 x + 8 = 14
3
x =
b)  3 x - 2 = 1
5
x =
c)  8 2 x = 14
3
x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 20: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =
d) -2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 21: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =
d) -2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 22: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =
d) -2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 23: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =
d) -2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 24: Trage in die Textfelder die Zahlen ein, mit denen beide Seiten der unteren Waage verändert werden sollen. Klick auf "Los", um die Veränderung durchzuführen.

Ursprüngliche Gleichung:

Waage
Rechenschritte
für beide
Waagschaalen:
| x
|
|

Aufgabe 25: Berechne die Länge einer Teilstrecke x.

x + cm = x + cm

x = cm

richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 26: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =
d) -2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 27: Berechne x

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 28: Berechne x

a) 15x - 23 = 8x : 2 + 10   x =
b) 17x - 19 = 13x + 17 - 2x   x =
c) 12x - 7 = 10x - 7   x =

Versuche: 0


Aufgabe 29: Berechne x

a) 2x = 4 x =
b) -2x = 4 x =
c) 2x = -4 x =


richtig: 0falsch: 0


Gleichungen mit Klammern

Umformen

Gleichungen löst man durch Umformen. Zum Schluss steht die Variable allein auf der einen und die Lösung auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens.

Auf beiden Gleichungsseiten darf

  • dieselbe Zahl addiert oder multipliziert werden.
  • mit derselben Zahl (außer 0) multipliziert oder durch sie dividiert werden.
Bei der Umformung wird hinter einem Strich am Rechnungsrand (|) aufgeführt, welche Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung durchgeführt wurden.

Beispiel

a) Klammer auflösen
b) Zusammenfassen
2y - (2 + 4y)
2y - 2 - 4y
=
=
32 - 2 (4y - 4)
32 - 8y + 8
| Ka
| zf
c) Variable einseitig
d) Variable allein
e) Variable berechnen
-2 - 2y
-2 + 6y
6y
y
=
=
=
=
-8y + 40
40
42
7
| +8y
| +2
| :6

Aufgabe 30: Klick im Klappmenü den gewünschten Aufgabentyp an. Berechne den farbig markierten Term und füge in das gleichfarbige Textfeld die Lösung ein.

Keine negative Variable  

 Hilfe in sec
Klammer auflösen x =

x =

Variable einseitig x =

Variable allein x =

Variable berechnen x =

x =


Aufgabe 31: Berechne x

a) x =
b) x =
c) x =
d) x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 32: Berechne x

a) x =
b) x =
c) x =
d) x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 33: Berechne x

a) xx x =
b) xx x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 34: Berechne x

a)  x =
b)  x =
c)  x =
d)  x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 35: Berechne x

a)  x =
b)  x =
c)  x =
d)  x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 36: Berechne x

a) 4,5(x+2) = 27 + 3,5x   x =
b) -5(12 - 3x) = 4x + 17   x =
c) -5x = (x - 13,5) · 4   x =
d) 4(2x - 12) = -18,5x + 5   x =

Versuche: 0


Aufgabe 37: Berechne x

a) xx x =
b) xx x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 38: Berechne x

a)  3 x - 3 = 6
4
  x =
b) 2x - 3 =  1 x + 3
2

x =
c) 16(2x -  1  ) = 30x
2

x =
d)  x  -  x  =  1
3 4 4

x =

Versuche: 0


Textaufgaben mit Fachbegriffen

Aufgabe 39: Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne x.

a)Multipliziere eine Zahl x mit 4, addiere die Zahl 10. Du erhälst 22.x =
b)Multipliziere eine Zahl x mit 7, addiere die Zahl 4. Du erhälst 60x =
c)Multipliziere eine Zahl x mit 11, subtrahiere die Zahl 21. Du erhälst 111.x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 40: Trage die richtigen Werte der Unbekannten (v, w, x, y, z) ein.

a) Die Hälfte von v ist 21.  v = 
b) Das 3-fache von w ist 48.  w = 
c) Das 4-fache von x plus 4 ist 56.  x = 
d) Ein Drittel von y minus 3 ist 9.  y = 
e) Ein Fünftel von z mal 4 ist 32.  z = 


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 41: einer Zahl x, erhält man das von x.

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 42: Vermindert man um das einer Zahl x, erhält man wieder x.

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 43: Addiert man zum einer Zahl x ihr , erhält man .

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 44: Der dritte Teil einer Zahl ist um 2 größer als der vierte Teil.

Es handelt sich um die Zahl .

Versuche: 0


Aufgabe 45: Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne x.

a) Nimm eine Zahl x und subtrahiere 6. Dein Ergebnis ist gleich 36 minus dem fünffachen deiner gesuchten Zahl. x =
b) Multipliziere deine gesuchte Zahl x mit der Zahl 3 und teile das Ergebnis durch 4. Dann ist das Ergebnis gleich deine gesuchte Zahl minus 2. x =
c) Subtrahiere das dreifache einer gesuchten Zahl x von 12 und du erhälst 18 vermindert um das vierfache deiner Zahl.x =

Versuche: 0


Aufgabe 46: Addiert man zu einer Zahl (x) die beiden darauffolgenden Zahlen (, ) so erhält man die Zahl 444. Trage den Wert der jeweiligen Zahl unten ein.

x =     y =     z =

Versuche: 0


Aufgabe 47: Subtrahiert man vom 10-fachen einer Zahl x, so erhält man das der Zahl.

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 48: Die Summe aus dem , dem und dem einer Zahl x ergibt .

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 49: Die Summe aus der Hälfte und dem Drittel einer Zahl x ist .

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 50: Vermindert man das einer Zahl x um ihren dritten Teil, so erhält man .

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 51: Das einer um vergrößerten Zahl x ist .

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 52: Das einer um vermehrten Zahl x ist gleich der Hälfte von .

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 53: Die Summe zweier aufeinander folgender Zahlen ist . Welchen Wert hat die kleinere der beiden Zahlen?

Die kleinere Zahl hat den Wert .


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 54: Zerlege die Zahl so in zwei Summanden, dass der zweite Summand um größer ist als der erste Summand.

Summand 1 = Summand 2 =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 55: Trage die richtigen Werte der Unbekannten (v, w, x, y, z) ein.

a) Wenn ich die Hälfte von 4 mal 9 nehme, dann ist v noch um 3 mal 5 kleiner.  v = 
b) Wenn ich 3 mal 9 zu w addiere, dann habe ich 4 mal 8.  w = 
c) Wenn ich 3 mal 7 verdopple, dann habe ich die Häfte von x.  x = 
d) Wenn ich 4 mal 3 von y subtrahiere, dann habe ich die Hälfte von 6 mal 7  y = 
e) Wenn ich ein Drittel von 51 zu z addiere, dann habe ich 6 mal 7.  z = 

Versuche: 0


Aufgabe 56: Gegeben sei eine Zahl. Dividiert man die Summe aus dieser Zahl und 11 durch vier, so erhält man dasselbe wie wenn man die Differenz von dieser Zahl und 11 mit 3 multipliziert.

Es handelt sich um die Zahl .

Versuche: 0


Aufgabe 57: Zählt man vom einer Zahl x um zurück, so gelangt man zur selben Zahl, wie wenn man vom der Zahl um weiterzählt.

x =


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 58: Multipliziert man die Differenz aus dem Zwölffachen einer Zahl x und 8 mit drei Viertel und subtrahiert vom Ergebnis die Summe aus der Zahl und 15, so erhält man die Hälfte der Summe aus dem Fünffachen der Zahl und 15,2.

x =

Versuche: 0


Aufgaben aus der Geometrie

Aufgabe 59: Trage die fehlenden Winkel ein. Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180°.

Dreiecke

a) x = ° b) x = ° c) x = ° d) x = °

Versuche: 0


Aufgabe 60: Trage die fehlenden Winkel ein.

Dreiecke

a) x = ° b) x = ° c) x = °

Versuche: 0


Aufgabe 61: Jede der folgenden Formen hat einen Umfang von cm. Welche Längen haben die Strecken a, b, c und d?

Streckenlänge a:  cm,  b:  cm,  c:  cm,  d:  cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 62: Der Umfang aller 4 Figuren beträgt 36 cm. Wie lang ist die jeweilige Seite x?

Terme Umfang
a) x = cm b) x = cm c) x = cm d) x = cm

Versuche: 0


Aufgabe 63: Die gesamte Kantenlänge von jedem der drei Körper beträgt 96 cm. Wie lang ist die jeweilige Kante x?

Körper
a) x = cm b) x = cm c) x = cm

Versuche: 0


Aufgabe 64: Der Umfang aller 4 Figuren beträgt 60 cm. Wie lang ist die jeweilige Seite x?

Terme Umfang
a) x = cm b) x = cm c) x = cm d) x = cm

Versuche: 0


Sachaufgaben

Aufgabe 65: 340 kg Erbsen werden in 1-kg-, 2,5-kg- und 5-kg-Beuteln verpackt. Wie viele Beutel erhält man, wenn von jeder Sorte gleich viele Beutel gefüllt werden sollen?

Von jeder Packungsgröße werden Beutel gefüllt.

Versuche: 0


Aufgabe 66: Anja erhält 5 € mehr Taschengeld als Luisa; zusammen sind es 35 €. Wie viel Geld erhält jedes Mädchen? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.

Anja bekommt € Taschengeld.

Luisas Taschengeld beträgt €.


Versuche: 0


Aufgabe 67: Hannah geht mit ihren Freundinnen Mia und Laura shoppen. Zusammen geben sie 200 € aus. Mia gibt doppelt soviel aus wie Hannah. Laura zahlt 35 € weniger als Mia. Welchen Betrag geben die Freundinnen jeweils aus?

Shoppen
Openclipart: Public Domain

Hannah gibt €, Mia € und Laura € aus.

Versuche: 0


Aufgabe 68: Eine Wandergruppe macht einen zweitägigen Ausflug ins Allgäu. Am zweiten Tag wandert sie 7 km mehr als am ersten Tag. Insgesamt wandert sie 39 km. Wie viel Kilometer legt sie jeden Tag zurück? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.

Am ersten Tag wandert die Gruppe km.

Am zweiten Tag wandert die Gruppe km.


Versuche: 0


Aufgabe 69: Bei der Fahrt in die Ferien hat Familie Sommer am ersten Tag die Hälfte der gesamten Strecke zurückgelegt. Als sie am zweiten Tag 145 km gefahren sind, stellt Melissa fest, dass sie noch genau ein Drittel der Gesamtstrecke fahren müssen. Wie lang ist die gesamte Strecke?


Openclipart: Public Domain

Insgesamt legt Familie Sommer eine Strecke von km zurück.

Versuche: 0


Aufgabe 70: Eine Viertelstunde nachdem ein Bus von der Autobahn-Raststätte losgefahren ist, fährt ihm ein Pkw nach. Der Bus fährt mit 90 km/h, der PKW mit 120 km/h. Wie viele Minuten dauert es, bis der PKW den Bus eingeholt hat? Der PKW braucht x Stunden (h).

Bus PKW
Fahrzeit bis Treffpunkt ¼h + xh xh
Vorsprung
¼h · 90  km
h
---
gemeinsame Strecke
xh · 90  km
h
xh · 120  km
h
Treffpunkt
¼h · 90  km  + xh · 90  km
h h
xh · 120  km
h

Es dauert min bis der PKW den Bus eingeholt hat.

Versuche: 0


Aufgabe 71: Daniela ist 8 Jahre älter als ihr Bruder. Zusammen sind sie 40 Jahre alt. Wie alt sind die Geschwister?

Daniela ist Jahre und ihr Bruder Jahre alt.

Versuche: 0


Aufgabe 72: Can sagt: "Oma ist 52 Jahre älter als ich, also ist sie fünfmal so alt wie ich." Wie alt sind Can und seine Oma? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.

Can ist Jahre und Oma ist Jahre alt.

Versuche: 0


Aufgabe 73: Kira und ihre Eltern sind zusammen 100 Jahre alt. Ihre Mutter ist dreimal so alt wie Kira und zwei Jahre jünger als Kiras Vater. Wie alt ist jeder? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.

Familie
Openclipart: Public Domain

  • Alter Kira: x
  • Alter Mutter: 3x
  • Alter Vater: 3x + 2

Kira ist , ihre Mutter und ihr Vater Jahre alt.

Versuche: 0


Aufgabe 74: Lea sagt: "Mein Bruder Ben und ich sind zusammen 25 Jahre alt. Vor 5 Jahren war ich 1½-mal so alt wie Ben." Wie alt sind Lea und Ben? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.

  • Leas Alter heute: x
  • Bens Alter heute: 25 - x
  • Leas Alter vor fünf Jahren: x - 5
  • Bens Alter vor fünf Jahren: 25 - x - 5
  • Vor fünf Jahren war Lea -mal so alt wie Ben.

Lea ist heute Jahre und Ben Jahre alt.

Versuche: 0


Aufgabe 75: Als Herr Schulze nach seinem Alter gefragt wurde, antwortete er: "6 Jahre habe ich eine glückliche Kindheit verbracht. 1 4 meines Lebens ging ich zur Schule. 3 Jahre lang habe ich studiert und 9 16 meines Lebens bin ich nun schon als Mathelehrer tätig." Wie alt ist er?

Herr Schulze ist Jahre alt.

Versuche: 0


Aufgabe 76: Anton baut einen Turm, der doppelt so hoch ist wie der Turm von Berta. Cäsars Turm ist 20 cm kleiner als der von Berta. Alle Türme übereinandergestellt wären 1 m hoch. Wie hoch ist jeder Turm?

Antwort: 

Antons Turm ist cm hoch.

Bertas Turm ist cm hoch.

Cäsars Turm ist cm hoch.

Versuche: 0


Aufgabe 77: Zwei verschieden dicke Kerzen werden zeitgleich angezündet. Die dicke Kerze ist 20 cm hoch und verkürzt sich je Stunde um 25 mm. Die dünne Kerze ist 26 cm hoch und verkürzt sich je Stunde um 33 mm. Nach wie vielen Stunden sind beide Kerzen gleich lang.

Nach Stunden haben beide Kerzen die gleiche Länge.

Versuche: 0


Aufgabe 78: 100 l Marmelade werden in ½-l-Gläser und in 1-l-Gläser abgefüllt. Wie viele Gläser werden von jeder Sorte benötigt, wenn von den 1-l-Gläsern doppelt so viele gefüllt werden sollen wie von den ½-l-Gläsern?

100 l
x · ½ l 2x · 1 l

Es werden ½-Liter-Gläser und 1-Liter-Gläser gefüllt.

Versuche: 0