Aufgaben
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Ähnliche Figuren

Ähnliche Figuren stimmen in ihren Winkeln überein. Die einander zuordbaren Strecken (hier: rot ↔ rot, braun ↔ braun, blau ↔ blau, grün ↔ grün) stehen alle im gleichen Maßstab (k) zueinander.

k =  Länge der Abbildstrecke
Länge der Originalstrecke


Aufgabe 1: Ziehe an den Gleitern und beobachte, wie sich die Streckenlängen und Winkel jeweils verändern. Der quadratische Gleiter verändert den Maßstab (k) der Strecken.



Aufgabe 2: Ordne die Buchstaben der Flächen einander zu, die ähnlich sind.

Ähnliche Flächen

A ~ B ~ C ~ D ~
E ~ F ~ G ~ H ~
I ~ J ~ K ~ L ~
M ~ N ~ O ~ P ~

Versuche: 0


Aufgabe 3: Klick an, ob das untere Dreieck dem oberen ähnlich ist oder nicht.

Dreieck




richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 4: Klick alle Checkboxen unter den gelben Rechtecken an, die dem grünen Rechteck ähnlich sind.

Rechteck

a) b) c) d) e)





•: richtig  |  f: falsch  |  ↑: fehlende Markierung


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 5: Ziehe die orangen Punkte so, dass ähnliche Figuren gleicher Farbe entstehen.


Versuche: 0


Maßstab (k)

Der Maßstab ist das Verhältnis zwischen der Länge der Abbildstrecke und der Länge der Originalstrecke. Er wird in verschiedenen Formen dargestellt:

  • als Teilung
 →  1:2
  • als Bruch
 →  ½
  • als Dezimalzahl
 →  0,5

Durch Formelumstellung lassen sich folgende Größen ermitteln.

  • Maßstab = Abbildstrecke : Originalstrecke
  • Abbildstrecke = Maßstab · Originalstrecke
  • Originalstrecke = Abbildstrecke : Maßstab

Ist der Maßstab als Teilung oder Bruch angegeben, muss er bei der Berechnung der Originalstrecke in Klammern gesetzt werden.

  • Beispiel: Abbildung 20 cm; Maßstab 2:5
    Rechnung zum Original: 20 cm : (2:5) = 50 cm
    Falsch: 20 cm : 2 : 5 = 2 cm
  • Vergrößerung: Ist der Maßstab größer als 1, dann ist die Abbildung größer als das Original.
  • Verkleinerung: Liegt der Maßstab zwischen 0 und 1, dann ist die Abbildung kleiner als das Original.

Vergrößerung und Verkleinerung


Aufgabe 6: Trage das Streckenverhältnis der grünen zur roten Linie ein










k = :


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 7: Die blaue Strecke a ist lang. Ziehe die rote Strecke a' am grünen Kreuz so, dass folgendes Streckenverhältnis entsteht:

a' = 
a


richtig: 0 | falsch: 0


Aufgabe 8: Gib an, in welchem Maßstab die Strecken der Figuren vergrößert oder verkleinert wurden.

Maßstab: Verkleinern; Vergrößern Maßstab

a) 1:

b) :1

c) 1:

d) 1:

Versuche: 0


Aufgabe 9: Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.

a) b) c) d) e) f)
Maßstab (k) 1:2 1:10 1: 1:1000 1: 1:
Abbildung 3 cm cm 1 cm 4 cm 3 cm 4 cm
Original cm 10 cm 250 cm cm 15 cm 120 cm

Versuche: 0


Aufgabe 10: 

Trage die fehlenden Daten ein.

zu a)  Ist der Maßstab in der Form a:b aufgeführt, muss er im Taschenrechner umklammert werden.
Beispiel: Abbildung 20 cm; Maßstab 2:5
Rechnung zum Original: 20 cm : (2:5) = 50 cm
Falsch: 20 cm : 2 : 5 = 2 cm
zu c)  Der Maßstab ist hier das gekürzte Verhältnis von Abbildung zu Original.
Beispiel: Abbildung 20 cm; Original 50 cm
Maßstab:  20
:10
=
:10
2
50 5

a) Abbildung Maßstab Original
(Abbildung : Maßstab)
Zei (1:2) cm

b) Maßstab Original Abbildung
(Maßstab · Original)
1:2 Orig cm

c) Abbildung Original Maßstab k
(Abbildung : Original)
Zei Orig :


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 11: Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.

a) b) c) d) e) f)
Maßstab (k) 2:1 10:1 1: 1:25 1:500 1:
Abbildung 16 dm dm 30 m 2,2 m km 6 km
Original dm 0,1 dm 240 m m 3500 km 750 km

Versuche: 0


Aufgabe 12: Eine Straßenkarte weist einen Maßstab von aus. Berechne die Strecke der Luftlinie zwischen zwei Städten, die auf der Karte auseinander liegen.

cm auf der Karte sind  cm in der Wirklichkeit.

Umrechnung:  cm =  m =  km.


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 13: Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.

a) b) c) d) e) f)
Maßstab (k) 5:1 1:10 1: 1:10000 1: 1:
Abbildung 75 cm km 0,6 dm 1,5 cm 3 cm 2,5 cm
Original cm 30 km 450 dm m 1,5 km 0,5 km

Versuche: 0


Aufgabe 14: Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.

a) b) c) d) e) f)
Maßstab (k) 4:1 1:0,5 1: 1:4,2 1:45000 1:
Abbildung 7 m dm 6 cm 5,5 m m 8 m
Original m 6,4 dm 9 dm m 540 km 96 km

Versuche: 0


Aufgabe 15: Trage die richtigen Werte ein. Wenn der Cursor über den Maßstabsangaben steht, erscheint eine kleine Hilfe.

Maßstab
k
Streckenlänge
Abbildung
Streckenlänge
Original
a)
1
2
dm
b) : m
c) cm
d) mm
e)


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 16: Die kleinen Sterne sind Abbildungen des großen blauen Sterns. Mit welchem Maßstab wurden sie jeweils verkleinert? Kürze soweit wie möglich.

ähnliche Figuren

Animation als gif-Datei

k = a) b) c) d) e)

Versuche: 0


Aufgabe 17: Jana möchte ein maßstabsgetreues Modell von Sonne, Erde und Mond bauen. Als Erde verwendet sie einen Tischtennisball mit einem Durchmesser von 4 cm. Sie nimmt die Größen der folgenden Tabellen als Grundlage. Berechne die Größen des Modells und trage sie in die untere Tabellen ein. Achte auf die Maßeinheit und runde auf Zentimeter.

Entfernung
in Wirklichkeit
 Durchmesser
in Wirklichkeit
Erde
Aussie Earth
von: rygle
Lizenz: Public domain
Original: Hier
Sonne/Erde149 600 000 kmSonne1 392 684 km
Erde/Mond384 400 kmErde12 756 km
 Mond3 476 km
  
Entfernung
im Modell
 Durchmesser
im Modell
Sonne/Erde mSonne m
Erde/Mond mErde4 cm
Mond cm

Versuche: 0


Aufgabe 18: Das gelbe und das blaue Dreieck sind ähnlich. Berechne die Längen der Strecke x und y.

Angaben in cm

x =  cm | y =  cm


richtig: 0falsch: 0


Aufgabe 19: Ein Dreieck hat die Seitenlängen 14 cm, 48 cm und 50 cm. Ein ihm ähnliches Dreieck hat die Seitenlängen 72 cm und 75 cm. Wie lang ist die dritte Seite?

Antwort: Die dritte Seite ist  cm lang.

Versuche: 0


Aufgabe 20:

Ein 200 m langes und 60 m breites Grundstück wird auf einer Karte im Maßstab 1:800 dargestellt.

a) Welche Länge und welche Breite hat das Rechteck auf der Karte?
b) Welchen Flächeninhalt hat das Grundstück in der Realität und welchen auf der Karte?
c) Welcher Maßstab trifft auf die Umrechnung der Fläche zu?
Antwort:
a) Das Rechteck hat auf der Karte eine Länge von  cm und eine Breite von  cm
b) Das Grundstück hat in der Realität einen Flächeninhalt von  m². Auf der Karte beträgt der Flächeninhalt  cm².
c) Der Flächenmaßstab beträgt 1:

Versuche: 0


Aufgabe 21: Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 32 cm2. Seine Seiten haben das Streckenverhältnis a b = 1 2 . Trage die Seitenlänge a und b ein.

Rechteck

a =  cm | b =  cm

Versuche: 0