Interaktive Formelsammlung

Alle Variablen können durch Zahlen ersetzt werden.

Formeln zurücksetzen


Addition

 +  = 
Summand + Summand = Summe

Subtraktion

 -  = 
Minuend - Subtrahend = Differenz

Multiplikation

 ·  = 
Faktor 1 · Faktor 2 = Produkt

Division

 :  =  (b≠0)
Dividend : Divisor = Quotient

Potenzieren

Radizieren

 = 

ab → Potenz
a → Basis
b → Exponent
c → Potenzwert

 = 

ba → b-te Wurzel
a → Radikant
b → Wurzelexponent
c → Wurzelwert

Kommutativgesetz
(Vertauschungsgesetz)

 +  =  + 

 ·  =  · 

Assoziativgesetz
(Verbindungsgesetz)

 + (  + ) = ( + )  + 

 · (  · ) = ( · )  · 

Distributivgesetz
(Verteilungsgesetz)

 · (  ± ) =  ·  ±  · 

 ±   =   ± 

Erweitern

Kürzen

 =   · 
 · 
 =   : 
 : 
Zähler und Nenner
mit gleicher Zahl
multiplizieren
Zähler und Nenner
mit gleicher Zahl
dividieren

Addition b ≠ 0

Subtraktion b ≠ 0

 +   =   + 
 -   =   - 
Zähler + Zähler
Nenner gleichnamig
Zähler - Zähler
Nenner gleichnamig

Multiplikation

Division b, c, d ≠ 0

 ·   =   · 
 · 
 :   =   ·   =   · 
 · 
Zähler · Zähler
Nenner · Nenner
Mit dem Kehrwert
multiplizieren

Plusklammer auflösen

Zeichen bleiben erhalten

+ (- +  - ) = - +  - 

Minusklammer auflösen

Zeichen ändern

- (- +  - ) = + -  + 

Ausmultiplizieren


 · (- +  - ) = - ·  +  ·  -  · 

Multiplizieren von Summen


( + ) · ( - ) =  ·  -  ·  +  ·  -  · 

Potenzieren

1 =  2 =  · 
 = 
 ·  … · 


n Faktoren
0 = 1 (a≠0)
-1 =  1
-2 =  1
2
-3 =  1
3
...

Zehnerpotenz

101 = 1

103 = 1 000

106 = 1 000 000

5 ·103 = 5000

10-1 = 0,1

10-3 = 0,001

10-6 = 0,000001

5 ·10-3 = 0,005

Binomische Formeln (a ± b) · (a ± b)

( + )² = ² + 2 ·  ·  + ²
( - )² = ² - 2 ·  ·  + ²
( + ) · ( - ) = ² - ²

Potenzregeln

() =  · 
 ·  =  +   ·  = ( · )
 :  =  -   :  = ( : )
Basis gleich Exponent gleich

Prozent

Prozentwert
 =   · 
100
Prozentsatz
 =   · 100
Grundwert
 =   · 100
Verhältnisgleichung
 :  = :100
Produktgleichung
 · 100 = ·

Promille

Promillewert
 =   · 
1000
Promillesatz
 =   · 1000
Grundwert
 =   · 1000
Verhältnisgleichung
 :  = :1000
Produktgleichung
 · 1000 = ·

Jahreszinsen

Z = Zinsen p = Zinssatz K = Kapital
 =   · 
100
 =   · 100
 =   · 100

Monatszinsen

m = Monate
 =   ·  · 
100 · 12
 =   · 100 ·12
 · 
 =   · 100 · 12
 · 
 =   · 100 · 12
 · 

Tageszinsen

t = Tage
 =   ·  · 
100 · 360
 =   · 100 ·360
 · 
 =   · 100 · 360
 · 
 =   · 100 · 360
 · 

Zinseszins

q=1+p:100
Kn =  End-
kapital
K0 =  Anfangs-
kapital
Z =  Zins-
faktor
n =  Jahre
 = 0 · 
0 = 
 = 
0
 = 
log 
0
log 

 =  +  + 

Dreieck

 =   · 
2
 =   · 
2
 =   · 
2
Dreieck

Quadrat

 = ²

 = 4 · 

 =  · 2

Quadrat

Rechteck

 =  · 

 = 2 · ( + )

Rechteck

Parallelogramm

 =  · 

 =  · 

 = 2 · ( + )

Parallelogramm

Trapez

 =   + 
2
Trapez
 =   +   · 
2

 =  · 

 =  +  +  + 

Raute

 =   · 
2

 = 4 · 

Raute

Drachen

Drachen
 =   · 
2

 = 2 · ( + )

Kreis

Kreis

 = π · ²

 = 2 · π · 

 = π · 

Kreissektor

Kreissektor
 =   · π · ²
360°
 =   · π · 
360°

Winkelsumme Dreieck

 +  +  = 180°

Dreieck

Winkelsumme Viereck

 +  +  + = 360°

Viereck

S. d. Pythagoras

Pythagoras

² + ² = ²

² - ² = ²

² - ² = ²

Wurzel ziehen!

Würfel

Würfel

 =  ·  · 

 = ³

 = 6 · ²

Quader

 =  ·  · 

 = 2 · ( ·  +  ·  +  · )

Prisma

Prisma

 =  · 

 = 2 ·  · 

Zylinder

Zylinder

 = π · ²

 = 2 · π · · ( + )

 = 2 · π ·  · 

Pyramide

(quadratisch)
Pyramide
 =  1  · ² · 
3

 =  · ( + 2 · )

 = 2 ·  · 

Kegel

Kegel
 =  1  · π · ² ·
3

 =  π ·  · ( + )

 =  π ·  · 

Kugel

Kugel
 =  4  · π · ³
3

 = 4 · π · ²

Pyramidenstumpf

Pyramidenstumpf

(quadratisch)

 = 2 · ( + ) · )

 =  1  ·  · (² +  ·  + ²)
3
 = ² + 2 · ( + ) ·  + ²
Kegelstumpf

Kegelstumpf

 = π ·  · ( + )

 =  1  · π ·  · (² +  ·  + ²)
3
 = π · [² +  · ( + ) + ²]

Erster Strahlensatz

 = 
 = 
Strahlensatz

Zweiter Strahlensatz

 = 
 = 
 = 
 = 
Strahlensatz

Normalform

² +  +  = 0

Lösungsformel

1,2 = -   ± Wurzel ²  - 
2 4
 =  ²  - 
4
Lösungen:
D > 0 → zwei
D = 0 → eine
D < 0 → keine

Allgemeine Form

² +  +  = 0
Lösungsformel Lösungen:
D > 0 → zwei
D = 0 → eine
D < 0 → keine
1,2 = -  -  ± ² - 4 ·  · 
2 · 
 = ² - 4 ·  · 
Sinus: sin = 

Kosinus:cos = 

Tangens: tan = 

Sinus

Rechtwinkliges Dreieck
sin  = 

 = sin  · 

 = 
sin 
sin  = 

 = sin  · 

 = 
sin 

Kosinus

Rechtwinkliges Dreieck
cos  = 

 = cos  · 

 = 
cos 
cos  = 

 = cos  · 

 = 
cos 

Tangens

Rechtwinkliges Dreieck
tan  = 

 = tan  · 

 = 
tan 
tan  = 

 = tan  · 

 = 
tan